Инволюциялы бөлшек ретті жылуөткізгіштік теңдеуі үшін кейбір бастапқы-шеттік есептердің шешімділігі туралы
Кілт сөздер:
Робен есебі, бөлшек аналогы, Адамар туындысы, инволютивтік түрлендіру, шешімнің бірегейлігі, шешімнің бар болуыАңдатпа
Бұл жұмыста Лаплас теңдеуі үшін Робен есебінің бөлшек ретті аналогының шешімділігі мәселесі зерттелінеді. Шекаралық оператор ретінде Адамар мағнасындағы модификацияланған бөлшек ретті дифференциалдау операторы қарастырылады. Шеттік шарттар белгісіз функцияның шеңбердегі әртүрлі мәндерінің байланысы түрінде беріледі. Есеп Фурьенің ажырату әдісін қолдану арқылы шешіледі. Шекаралық операторларда қатысатын параметрлердің әртүрлі мәндері үшін қарастырылатын есептің шешімі бар және жалғыз болуы туралы теоремалар дәлелденеді.
Әдебиеттер тізімі
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Hadamard J. Essai sur létude des fonctions données par leur développement de Taylor //
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. – 1892. – Vol. 8. – P. 101 – 186.
Butzer P.L. , Kilbas A.A., Trujillo J.J. Compositions of Hadamard-type fractional
integration operators and the semigroup property // Journal of Mathematical Analysis and
Applications. – 2002. – Vol.269. – P.387-400.
Jarad F., Baleanu D., Abdeljawad A. Caputo-type modification of the Hadamard
fractional derivatives // Advances in Difference Equations. – 2012. – Vol.2012, No.142. – P.1 – 8.
Kilbas A.A. Hadamard-type fractional calculus // Journal of the Korean Mathematical
Society. – 2001. – Vol.38. – P.1191 – 1204 .
Kilbas A.A., Srivastava H.M, Trujillo J.J.Theory and applications of fractional differential
equations.Elsevier, Amsterdam, 2006.
Arioua Y., Benhamidouche N. Boundary value problem for Caputo-Hadamard fractional
differential equations //Surveys in Mathematics and its Applications. – 2017. – Vol.12. – P.103 –
Boutiara A., Benbachir M., Guerbati K. Boundary value problem for nonlinear Caputo-
Hadamard fractional differential equation with Hadamard fractional integral and anti-periodic
conditions // Facta Universitatis Series Mathematics and Informatics. – 2021. – Vol. 36, No. 4. –
P.735 – 748.
Turmetov B.Kh. On the solvability of some boundary value problems for the
inhomogeneous polyharmonic equation with boundary operators of the Hadamard type //
Differential Equations. – 2017. – V. 53, № 3. Р. 333–344.
Turmetov B.Kh., Koshanova M., Usmanov K. About solvability of some boundary value
problems for Poisson equation in the ball conditions // Filomat . – 2018. –V. 32, No.3. – P. 939-946.
Evans LC. Partial differential equations. Vol. 19, Graduate studies in mathematics.
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің хабарлары
(математика, физика, информатика сериясы), №3 (22), 2022
Providence(RI): American Mathematical Society; 1998. 668 p.
Бицадзе А.В., Самарский А.А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // Доклады АН СССР. – 1969. – Т.185, № 4. – С.739 – 740.
Przeworska-Rolewicz D. Some boundary value problems with transformed argument // Commentat. Math. – 1974. – V.17. – P.451 – 457.
Karachik V.V., Turmetov B.Kh. Solvability of one nonlocal Dirichlet problem for the Poisson equation // Novi Sad Journal of Mathematics. – 2020. – V. 50, No. 1. – P. 67 – 88.
Turmetov B. Kh., Karachik V.V. Solvability of nonlocal Dirichlet problem for generalized Helmholtz equation in a unit ball // Complex Variables and Elliptic Equations. – 2022. – P. 1 – 15.
Turmetov B.Kh., Nazarova K.Dz. On a generalization of the Neumann problem for the Laplace equation// Mathematische Nachrichten. – 2020. – V. 293,No. 1. – P.169 – 177.
Turmetov B.Kh Generalization of the Robin Problem for the Laplace Equation // Differential equations. – 2019.– V.55, № 9. – P. 1134 – 1142.
REFERENCES
Hadamard J. Essai sur létude des fonctions données par leur développement de Taylor // Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. – 1892. – Vol. 8. – P. 101 – 186.
Butzer P.L. , Kilbas A.A., Trujillo J.J. Compositions of Hadamard-type fractional integration operators and the semigroup property // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2002. – Vol.269. – P.387-400.
Jarad F., Baleanu D., Abdeljawad A. Caputo-type modification of the Hadamard fractional derivatives // Advances in Difference Equations. – 2012. – Vol.2012, No.142. – P.1 – 8.
Kilbas A.A. Hadamard-type fractional calculus // Journal of the Korean Mathematical Society. – 2001. – Vol.38. – P.1191 – 1204 .
Kilbas A.A., Srivastava H.M, Trujillo J.J.Theory and applications of fractional differential equations.Elsevier, Amsterdam, 2006.
Arioua Y., Benhamidouche N. Boundary value problem for Caputo-Hadamard fractional differential equations //Surveys in Mathematics and its Applications. – 2017. – Vol.12. – P.103 – 115.
Boutiara A., Benbachir M., Guerbati K. Boundary value problem for nonlinear Caputo-Hadamard fractional differential equation with Hadamard fractional integral and anti-periodic conditions // Facta Universitatis Series Mathematics and Informatics. – 2021. – Vol. 36, No. 4. – P.735 – 748.
Turmetov B.Kh. On the solvability of some boundary value problems for the inhomogeneous polyharmonic equation with boundary operators of the Hadamard type // Differential Equations. – 2017. – V. 53, № 3. Р. 333–344.
Turmetov B.Kh., Koshanova M., Usmanov K. About solvability of some boundary value problems for Poisson equation in the ball conditions // Filomat . – 2018. –V. 32, No.3. – P. 939-946.
Evans LC. Partial differential equations. Vol. 19, Graduate studies in mathematics. Providence(RI): American Mathematical Society; 1998. 668 p.
Bisadze A.V., Samarskii A.A. O nekotoryh prosteishih obobsheniah lineinyh ellipticheskih kraevyh zadach [On some simplest generalizations of linear elliptic boundary value problems] // Doklady AN SSSR. – 1969. – Т.185, № 4. – С.739 – 740.
Przeworska-Rolewicz D. Some boundary value problems with transformed argument // Commentat. Math. – 1974. – V.17. – P.451 – 457.
Karachik V.V., Turmetov B.Kh. Solvability of one nonlocal Dirichlet problem for the Poisson equation // Novi Sad Journal of Mathematics. – 2020. – V. 50, No. 1. – P. 67 – 88.
Turmetov B. Kh., Karachik V.V. Solvability of nonlocal Dirichlet problem for
