О СМЕШАННЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА УРАВНЕНИЙ ДРОБНОГО ПОРЯДКА С ИНВОЛЮЦИЕЙ
Ключевые слова:
смешанная задача, дробная производная, инволюция, оператор Адамара, нелокальное уравнение, уравнение теплопроводности, условие Дирихле, условие Неймана.Аннотация
В данной работе рассматриваются новые классы дифференциальных уравнений дробного порядка, связанные с производными Адамара. Эти уравнения обобщают известное уравнение теплопроводности для дробного показателя производной по времени. Для рассматриваемых уравнений изучены смешанные задачи с краевыми условиями Дирихле и Неймана. Для решения этих задач применяется метод Фурье. Получены две вспомогательные задачи относительно обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка и обыкновенных дифференциальных уравнений с инволюцией. Изучены спектральные свойства обыкновенных дифференциальных операторов с инволюцией. Для основных задач доказаны теоремы о существовании и единственности решений.
Библиографические ссылки
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Evans LC. Partial differential equations. Vol. 19, Graduate studies in mathematics. Providence(RI): American Mathematical Society; 1998. 668 p.
Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В.Лекции по математической физике. Серия: Классический университетский учебник. -- М.: Московский Университет; Издание 2-е, испр. и доп., 2004 г. 416 с.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебное пособие. - 6-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во МГУ, 1999.
Kilbas A.A., Srivastava H.M, Trujillo J.J.Theory and applications of fractional differential equations.Elsevier, Amsterdam 2006.
Jarad F., Abdeljawad T., Baleanu D. Caputo-type modification of the Hadamard fractional derivatives. Advances in Difference Equations. – 2012. – No.142. – P.1 – 8.
Al-Salti N, Kirane M., Torebek B.T. On a class of inverse problems for a heat equation with involution perturbation // Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. – 2019. – Vol. 48, No.3. – P. 669 – 681.
Berdyshev A.S. , Kadirkulov B.J. On a nonlocal problem for a fourth-order parabolic equation with the fractional Dzhrbashyan–Nersesyan operator//Differential Equations. – 2016.– V. 52,No.1. – P. 121–127.
Kubica A., Yamamoto M. Initial-boundary value problems for fractional diffusion equations with time-dependent coefficients. Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2018.– V. 21. – P. 276–311.
Luchko Y., Yamamoto M. General time-fractional diffusion equation: some uniqueness and existence results for the initial-boundary-value problems // Fractional Calculus and Applied Analysis. .– 2016.– V. 19, № 3, – P. 676 – 695.
Naimark M.A. Linear Differential Operators Part II, Ungar, New York, 1968 .
Turmetov B. Kh., Kadirkulov B. J. On the solvability of an initial-boundary value problem for a fractional heat equation with involution // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 43, No.1. – P. 249 – 262.
Boudabsa L., Simon Th. Some properties of the Kilbas–Saigo function // Mathematics. – 2021. – Vol.9,No.3. – P.1 – 24.
Le Roy E. Valeurs asymptotiques de certaines series procedant suivant les puissances enteres et positives d’une variable reelle// Darboux Bull. – 1899. – Vol.24. – P.245–268.
REFERENCES
Evans LC. Partial differential equations. Vol. 19, Graduate studies in mathematics. Providence(RI): American Mathematical Society; 1998. 668 p.
Sveshnikov A.G., Bogoliubov A.N., Kravtcov V.V. Lektcii po matematicheskoi fizike [Lectures on mathematical physics]. Seria: Klassicheskii universitetskii uchebnik. -- М.: Moskovskii Universitet; Izdanie 2-е, ispr. i dop., 2004 г. 416 p.
Tihonov A.N., Samarskii A.A. Uravnenia matematicheskoi fiziki: uchebnoe posobie. [Equations of mathematical physics: Textbook]. - 6-е izd., ispr. i dop. - М.: Izd-vo MGU, 1999.
Kilbas A.A., Srivastava H.M, Trujillo J.J.Theory and applications of fractional differential equations.Elsevier, Amsterdam 2006.
Jarad F., Abdeljawad T., Baleanu D. Caputo-type modification of the Hadamard fractional derivatives. Advances in Difference Equations. – 2012. – No.142. – P.1 – 8.
Al-Salti N, Kirane M., Torebek B.T. On a class of inverse problems for a heat equation with involution perturbation // Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. – 2019. – Vol. 48, No.3. – P. 669 – 681.
Berdyshev A.S. , Kadirkulov B.J. On a nonlocal problem for a fourth-order parabolic equation with the fractional Dzhrbashyan–Nersesyan operator//Differential Equations. – 2016.– V. 52,No.1. – P. 121–127.
Kubica A., Yamamoto M. Initial-boundary value problems for fractional diffusion equations with time-dependent coefficients. Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2018.– V. 21. – P. 276–311.
Luchko Y., Yamamoto M. General time-fractional diffusion equation: some uniqueness and existence results for the initial-boundary-value problems // Fractional Calculus and Applied Analysis. .– 2016.– V. 19, № 3, – P. 676 – 695.
Naimark M.A. Linear Differential Operators Part II, Ungar, New York, 1968 .
Turmetov B. Kh., Kadirkulov B. J. On the solvability of an initial-boundary value problem for a fractional heat equation with involution // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 43, No.1. – P. 249 – 262.
Boudabsa L., Simon Th. Some properties of the Kilbas–Saigo function // Mathematics. – 2021. – Vol.9,No.3. – P.1 – 24.
Le Roy E. Valeurs asymptotiques de certaines series procedant suivant les puissances enteres et positives d’une variable reelle// Darboux Bull. – 1899. – Vol.24. – P.245–268.
