Инволюциялы бөлшек ретті теңдеуі үшін аралас есептер туралы
Кілт сөздер:
аралас есеп, бөлшек туынды, инволюция, бейлокал теңдеу, Адамар операторы, жылу өткізгіштік теңдеуі, Дирихле шарты, Нейман шарты.Аңдатпа
Бұл жұмыста бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулердің Адамар туындысымен байланысты жаңа кластары қарастырылады. Бұл теңдеулер әйгілі жылуөткізгіштік теңдеуінің уақыт бойынша туындының бөлшек көрсеткіштеріне жалпыламасы болып табылады. Қарастырылатын теңдеулер үшін Дирихле және Нейман шеттік шарттарымен берілген аралас есептер зерттелінген. Бұл есептерді шешу үшін Фурье әдісі қолданылады. Бөлшек ретті жай дифференциалдық теңдеулер және инволюциялы жай дифференциалдық теңдеулерге қатысты екі көмекші есептер алынған. Инволюциялы жай дифференциалдық операторлардың спектрлік қасиеттері зерттелінеді. Негізгі есептер үшін шешімінің бар және жалғыз болуы туралы теоремалар дәлелденген.
Әдебиеттер тізімі
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Evans LC. Partial differential equations. Vol. 19, Graduate studies in mathematics. Providence(RI): American Mathematical Society; 1998. 668 p.
Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В.Лекции по математической физике. Серия: Классический университетский учебник. -- М.: Московский Университет; Издание 2-е, испр. и доп., 2004 г. 416 с.
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учебное пособие. - 6-е изд., испр. и доп. - М.: Изд-во МГУ, 1999.
Kilbas A.A., Srivastava H.M, Trujillo J.J.Theory and applications of fractional differential equations.Elsevier, Amsterdam 2006.
Jarad F., Abdeljawad T., Baleanu D. Caputo-type modification of the Hadamard fractional derivatives. Advances in Difference Equations. – 2012. – No.142. – P.1 – 8.
Al-Salti N, Kirane M., Torebek B.T. On a class of inverse problems for a heat equation with involution perturbation // Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. – 2019. – Vol. 48, No.3. – P. 669 – 681.
Berdyshev A.S. , Kadirkulov B.J. On a nonlocal problem for a fourth-order parabolic equation with the fractional Dzhrbashyan–Nersesyan operator//Differential Equations. – 2016.– V. 52,No.1. – P. 121–127.
Kubica A., Yamamoto M. Initial-boundary value problems for fractional diffusion equations with time-dependent coefficients. Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2018.– V. 21. – P. 276–311.
Luchko Y., Yamamoto M. General time-fractional diffusion equation: some uniqueness and existence results for the initial-boundary-value problems // Fractional Calculus and Applied Analysis. .– 2016.– V. 19, № 3, – P. 676 – 695.
Naimark M.A. Linear Differential Operators Part II, Ungar, New York, 1968 .
Turmetov B. Kh., Kadirkulov B. J. On the solvability of an initial-boundary value problem for a fractional heat equation with involution // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 43, No.1. – P. 249 – 262.
Boudabsa L., Simon Th. Some properties of the Kilbas–Saigo function // Mathematics. – 2021. – Vol.9,No.3. – P.1 – 24.
Le Roy E. Valeurs asymptotiques de certaines series procedant suivant les puissances enteres et positives d’une variable reelle// Darboux Bull. – 1899. – Vol.24. – P.245–268.
REFERENCES
Evans LC. Partial differential equations. Vol. 19, Graduate studies in mathematics. Providence(RI): American Mathematical Society; 1998. 668 p.
Sveshnikov A.G., Bogoliubov A.N., Kravtcov V.V. Lektcii po matematicheskoi fizike [Lectures on mathematical physics]. Seria: Klassicheskii universitetskii uchebnik. -- М.: Moskovskii Universitet; Izdanie 2-е, ispr. i dop., 2004 г. 416 p.
Tihonov A.N., Samarskii A.A. Uravnenia matematicheskoi fiziki: uchebnoe posobie. [Equations of mathematical physics: Textbook]. - 6-е izd., ispr. i dop. - М.: Izd-vo MGU, 1999.
Kilbas A.A., Srivastava H.M, Trujillo J.J.Theory and applications of fractional differential equations.Elsevier, Amsterdam 2006.
Jarad F., Abdeljawad T., Baleanu D. Caputo-type modification of the Hadamard fractional derivatives. Advances in Difference Equations. – 2012. – No.142. – P.1 – 8.
Al-Salti N, Kirane M., Torebek B.T. On a class of inverse problems for a heat equation with involution perturbation // Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics. – 2019. – Vol. 48, No.3. – P. 669 – 681.
Berdyshev A.S. , Kadirkulov B.J. On a nonlocal problem for a fourth-order parabolic equation with the fractional Dzhrbashyan–Nersesyan operator//Differential Equations. – 2016.– V. 52,No.1. – P. 121–127.
Kubica A., Yamamoto M. Initial-boundary value problems for fractional diffusion equations with time-dependent coefficients. Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2018.– V. 21. – P. 276–311.
Luchko Y., Yamamoto M. General time-fractional diffusion equation: some uniqueness and existence results for the initial-boundary-value problems // Fractional Calculus and Applied Analysis. .– 2016.– V. 19, № 3, – P. 676 – 695.
Naimark M.A. Linear Differential Operators Part II, Ungar, New York, 1968 .
Turmetov B. Kh., Kadirkulov B. J. On the solvability of an initial-boundary value problem for a fractional heat equation with involution // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – Vol. 43, No.1. – P. 249 – 262.
Boudabsa L., Simon Th. Some properties of the Kilbas–Saigo function // Mathematics. – 2021. – Vol.9,No.3. – P.1 – 24.
Le Roy E. Valeurs asymptotiques de certaines series procedant suivant les puissances enteres et positives d’une variable reelle// Darboux Bull. – 1899. – Vol.24. – P.245–268.
