Точечные симметрии Ли комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау
Ключевые слова:
Теория солитонов, симметрия, нелинейная оптика, потенциал Гаусса, алгебра Ли.Аннотация
Солитон – это нелинейная одиночная движущаяся волна, которая сохраняет свою форму и скорость во время своего движения, то есть представляет собой постоянное образование, и когда она сталкивается с изолированными волнами, подобными самой себе, возникает явление взаимного сдвига фаз двух волн, то есть единственным результатом взаимодействия солитонов может быть будет какой-то сдвиг по фазе.
В этой статье мы изучим распределение постоянной солитона в комплексном уравнении Гинзбурга-Ландау (CGL) с нелинейным режимом, который фокусируется сам на себе при наличии симметричного гауссова потенциала. На протяжении многих десятилетий нелинейные системы привлекали исследователей теоретически и экспериментально своими богатыми динамическими характеристиками. Такие нелинейные системы могут быть консервативными (закрытыми) или диссипативными (открытыми), и обе поддерживают солитоны. Солитон – это не что иное, как постоянный профиль световых импульсов в оптической системе. В случае диссипативной нелинейной системы, в дополнение к дисперсии и нелинейному равновесию, возможно постоянное распространение светового импульса или солитона для достижения баланса между диссипативностью (потерями) и усилением. Это означает, что диссипативная система не может поддерживать непрерывные семейства солитонов, подобные консервативным системам. Другими словами, в диссипативной системе распределение солитонов может определяться параметрами системы, в то время как в консервативной системе оно определяется входным оптическим импульсом. Это повышает экспериментальную осуществимость определения площади стабильного солитона в диссипативной системе путем простого манипулирования системой.
Библиографические ссылки
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
Gubanov V.N. Soliton theory // Physical Review. Moskva: 2011. Vol. 65. – P. 26–35.
Hohler G., Fujimori A., Kuhn J., The discrete nonlinear Schrodinger equa-tion // Springer Tracts in Modern Physics. – 2009. Vol.415. – P. 3–8.
Ablowitz M.J., Primari B., Trubatch A.D. Discrete and continuous Nonlinear Schrodinger equation // Department of Applied Mathematics. – 2001. Vol.154. – P. 16–27.
Борисов А.Б., Киселев В.В. Двумерные и трехмерные топологические дефекты, солитоны и текстуры в магнетиках. – М.: ФИЗМАТЛИТ, – 2022. – 456 с.
М.J. Ablowitz (1971), Applications of slowly varying nonlinear dispersive wave theories, Stud. Appl. M ath., 50, pp. 329–344
Новикова О.В. Исследование комплекснозначного нелинейного уравнения в частных производных // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 4: Физико-математические науки. – 2012. – С. 160–166. Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2012.
N. Ахмедиев, А. Анкевич, Диссипативные солитоны, Лекционные заметки по физике, Springer, Berlin. – 2005.
Смелов М.В. Приёмопередатчик электромагнитных солитонов // Физическая мысль России. – 1998. № 2. – С. 31.
Н.Н. Розанов Мир лазерных солитонов // электронный журнал – «Природа» №6, – 2007.
Глухов Н.Д. Настоящее и будущее солитонов // электронная библиотека «Литмир» –2014.
Таттибеков К.С. Получение солитонов в магнитоупругих моделях методом Хироты.– Таразский государственный педагогический институт, Казахстан, – 2015.
Anderson R.L., Ibragimov N.H. Lie-Backlunds transformations in Applications // Society for Industrial and applied Mathematics. – 1979. Vol.135. – P. 37–52.
Liu H., Li J. Lie symmetry analysis and exact solutions for the short pulse equation // Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. – 2009.Vol.85. – P. 71–75.
Ibragimov N.H. A new conservation theorem // Math. Anal.Appl.-2007.Vol.333. – P.311-328.
J.B.Sudharsan, V.K. Chandraseker, K.Manikandan,D. Aravinthan,Dynamics of stable solitons in Complex Ginzburg-Landau equation with PT- symmetric Gaussian potential // Optik Optics. – 2022. Vol.268.
Ibragimov N.H. Lie Group Analysis classical heritage // ALGA Publications. – 2004.Vol.414. –P. 56–70.
REFERENCES
Gubanov V.N. Soliton theory Physical Review- Moskva: 2011. – Vol.65. – P. 26–35.
Hohler G., Fujimori A., Kuhn J., The discrete nonlinear Schrodinger equation // Springer Tracts in Modern Physics. – 2009. Vol.415. – P. 3–8.
Ablowitz M.J., Primari B., Trubatch A.D. Discrete and continuous Nonlinear Schrodinger equation // Department of Applied Mathematics. – 2001. Vol.154. – P. 16–27.
Borisov A.B., Kiselev V.V. Dvumernye i trekhmernye topologicheskie defekty, solitony i tekstury v magnetikah. [Two-dimensional and three-dimensional topological defects, solitons and textures in magnets] – M.: FIZMATLIT, – 2022. – P. 456. [in Russian]
М.J. Ablowitz (1971), Applications of slowly varying nonlinear dispersive wave theories, Stud. Appl. M ath., 50, pp. 329–344.
Novikova O.V. Issledovanie kompleksnoznachnogo nelinejnogo uravneniya v chastnyh proizvodnyh [Investigation of a complex-valued nonlinear partial differential equation] // Vestnik Baltijskogo federal'nogo universiteta im. I. Kanta. Vyp. 4: Fiziko-matematicheskie nauki. – 2012. – S. 160–166. Kaliningrad: Izd-vo BFU im. I. Kanta, – 2012. [in Russian]
N. Ahmediev, A. Ankevich, Dissipativnye solitony, Lekcionnye zametki po fizike. [Dissipative solitons, Lecture notes on physics] Springer, Berlin – 2005. [in Russian]
Smelov M.V. Priyomoperedatchik elektromagnitnyh solitonov [Electromagnetic soliton transceiver] // Fizicheskaya mysl' Rossii. – 1998. – № 2. S. 31. [in Russian]
N.N. Rozanov Mir lazernyh solitonov [The world of laser solitons] // electronic journal – «Priroda» №6, – 2007. [in Russian]
Gluhov N.D. Nastoyashchee i budushchee solitonov [The present and future of solitons] // electronic library «Litmir» – 2014. [in Russian]
Tattibekov K.S. Poluchenie solitonov v magnitouprugih modelyah metodom Hiroty . [Obtaining solitons in magnetoelastic models by the Hirota method] / Tarazskij gosudarstvennyj pedagogicheskij institut, Kazakhstan – 2015. [in Russian]
Anderson R.L., Ibragimov N.H. Lie-Backlunds transformations in Applications // Society for Industrial and applied Mathematics. – 1979. Vol.135. – P. 37–52.
Liu H., Li J. Lie symmetry analysis and exact solutions for the short pulse equation // Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. – 2009. Vol.85. – P. 71–75.
Ibragimov N.H. A new conservation theorem // Math. Anal.Appl. – 2007. –Vol.333. – P. 311–328.
J.B.Sudharsan, V.K. Chandraseker, K.Manikandan, D. Aravinthan. Dynamics of stable solitons in Complex Ginzburg-Landau equation with PT-symmetric Gaussian potential // Optik Optics.–2022. – Vol.268.
Ibragimov N.H. Lie Group Analysis classical heritage // ALGA Publications. – 2004. –Vol.414. – P. 56–70.
