БАСТАПҚЫ-ШЕТТІК ШАРТТАРЫМЕН БЕРІЛГЕН БӨЛШЕК РЕТТІ СЫЗЫҚТЫ ЖӘНЕ БЕЙСЫЗЫҚТЫ ДИФФУЗИЯ ТЕҢДЕУЛЕРІ
Кілт сөздер:
субдиффузия теңдеуі, максимум қағидасы, бөлшек ретті дифференциалдық теңдеу, бейсызықты есеп, Риман-Лиувилль бөлшек ретті туынды.Аңдатпа
Бөлшек ретті есептеу дегеніміз – әдеттегі дифференциалдау мен интегралдау операторларын ерікті бүтін емес дәрежеге (ретке) дейін жалпылау. Бұл түсінік классикалық дифференциалдық және интегралдық есептеу әдістері сияқты есептеледі, сонымен қатар Лейбниц пен Ньютон дифференциалдық есептеуді ойлап тапқан кезден бастау алады. Бөлшек ретті есептеу идеясы жалғыз математика саласындағы ғалымдар арасында ғана емес, физиктер мен инженерлер арасында да қызығушылық тудырады.
Максимум принциптері дифференциалдық теңдеулердің шешімдері жайындағы ақпараттарды, олардың айқын формалары туралы мәліметтерге ие болмай-ақ, қол жеткізуге мүмкіндік беретін белгілі әдістерінің бірі болып табылады. Жақын уақытқа дейін максимум принциптері тек қарапайым және дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін тұжырымдалған және дәлелденген. Бертін келе бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулер есептері қарқынды түрде дамуына байланысты операторлардың максимум қағидасы айтарлықтай айрықша зерттелуде.
Бұл мақалада бөлшек ретті Риман-Лиувилль туындысының максимум қағидасы көмегімен бір өлшемді субдиффузия теңдеуі зерттеледі. Сызықты және бейсызықты уақыт бойынша бөлшек ретті диффузия теңдеулері үшін бастапқы-шеттік есептің жалғыз классикалық шешімі бар екенін және шешім бастапқы және шекаралық шарттарға үздіксіз тәуелді екені дәлелденеді.
Әдебиеттер тізімі
REFERENCES
Luchko Y. Maximum principle for the generalized time-fractional diffusion equation // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2009. – Vol. 251. – P. – 218–222.
Luchko Y. Some uniqueness and existence results for the initial boundary-value problems for the generalized time-fractional diffusion equation // Computers and Mathematics with Applications. – 2010. – Vol. 59. – P. – 1766–1772.
Luchko Y. Initial-boundary-value problems for the generalized multi-term time-fractional diffusion equation // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2011. – Vol. 274. – P. – 528–548.
Luchko Y. Boundary value problems for the generalized time-fractional diffusion equation of distributed order // Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2009. – Vol. 12, No. 4. – P. –409–422.
Al-Refai M., Luchko Y. Maximum principle for the multi-term time-fractional diffusion equations with the Riemann-Liouville fractional derivatives // Applied Mathematics and Computation. – 2015. – Vol. 257. – P. – 40–51.
Chan C.Y., Liu H.T. A maximum principle for fractional diffusion equations // Quarterly of Applied Mathematics. – 2016. – Vol. 74, No. 2. – P. – 421–427.
Kirane M., Torebek B. T. Extremum principle for the Hadamard derivatives and its application to nonlinear fractional partial differential equations // Fractional Calculus and Applied Analysis. -2019. – Vol. 22, No. 2. – P. – 258–278.
Luchko Y., Yamamoto M. On the maximum principle for a time-fractional diffusion equation // Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2017. – Vol. 20, No. 5. – P. – 1121–1145.
Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. – Amsterdam, London and New York: North-Holland Mathematical Studies, Elsevier (North-Holland) Science Publishers, 2006. – 522 p.
Al-Refai M., Luchko Y. Maximum principle for the fractional diffusion equations with the Riemann-Liouville fractional derivative and its applications // Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2014. – Vol. 17, No.2. – P. – 483–498.
