ГИНСБУРГ-ЛАНДАУ КЕШЕНДІ ТЕҢДЕУІНІҢ ЛИ НҮКТЕЛІК СИММЕТРИЯЛАРЫ
Кілт сөздер:
Солитондар теориясы, симметрия, сызықты емес оптика, Гаусс потенциалы, Ли алгебрасы.Аңдатпа
Солитон – бұл бейсызықты жалғыз қозғалатын толқын, ол өзінің формасы мен жылдамдығын қозғалысы кезінде сақтайды, яғни тұрақты қалыптасуды білдіреді және өзіне ұқсас оқшауланған толқындарға тап болған кезде, екі толқынның өзара фазалық ығысу құбылысы пайда болады, яғни солитондардың өзара әрекеттесуінің жалғыз нәтижесі кейбір фазалық ығысу болуы мүмкін.
Бұл мақалада біз Гинсбург-Ландау кешенді теңдеуіндегі (CGL) солитонның тұрақты таралуын, симметриялы Гаусс потенциалы болған кезде өздігінен фокусталатын сызықтық емес режиммен зерттейміз. Көптеген онжылдықтар бойы сызықтық емес жүйелер зерттеушілерді теориялық және эксперименттік тұрғыдан бай динамикалық сипаттамаларымен қызықтырды. Мұндай сызықтық емес жүйелер консервативті (жабық) немесе диссипативті (ашық) болуы мүмкін және екеуі де солитондарды қолдайды. Солитон –бұл оптикалық жүйедегі жарық импульсінің тұрақты профилінен басқа ештеңе емес. Диссипативті сызықтық емес жүйе жағдайында дисперсия мен сызықтық емес тепе-теңдікке қосымша диссипативтілік (жоғалту) мен пайда арасындағы тепе-теңдік үшін жарық импульсінің немесе солитонның тұрақты таралуы мүмкін. Бұл дегеніміз, диссипативті жүйе консервативті жүйелер сияқты үздіксіз солитон отбасыларын қолдай алмайды. Басқаша айтқанда, диссипативті жүйеде солитонның таралуы жүйенің параметрлерімен анықталуы мүмкін, ал консервативті жүйеде ол кіріс оптикалық импульсімен анықталады. Бұл жүйені қарапайым манипуляциялау арқылы диссипативті жүйеде тұрақты солитонның аймағын анықтаудың эксперименттік орындылығын арттырады.
Біздің модельде біз Ли нүктелік симметрияларын анықтай отырып, векторлық өріс операторларын табамыз.
Әдебиеттер тізімі
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
Gubanov V.N. Soliton theory // Physical Review. Moskva: 2011. Vol. 65. – P. 26–35.
Hohler G., Fujimori A., Kuhn J., The discrete nonlinear Schrodinger equa-tion // Springer Tracts in Modern Physics. – 2009. Vol.415. – P. 3–8.
Ablowitz M.J., Primari B., Trubatch A.D. Discrete and continuous Nonlinear Schrodinger equation // Department of Applied Mathematics. – 2001. Vol.154. – P. 16–27.
Борисов А.Б., Киселев В.В. Двумерные и трехмерные топологические дефекты, солитоны и текстуры в магнетиках. – М.: ФИЗМАТЛИТ, – 2022. – 456 с.
М.J. Ablowitz (1971), Applications of slowly varying nonlinear dispersive wave theories, Stud. Appl. M ath., 50, pp. 329–344
Новикова О.В. Исследование комплекснозначного нелинейного уравнения в частных производных // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Вып. 4: Физико-математические науки. – 2012. – С. 160–166. Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2012.
N. Ахмедиев, А. Анкевич, Диссипативные солитоны, Лекционные заметки по физике, Springer, Berlin. – 2005.
Смелов М.В. Приёмопередатчик электромагнитных солитонов // Физическая мысль России. – 1998. № 2. – С. 31.
Н.Н. Розанов Мир лазерных солитонов // электронный журнал – «Природа» №6, – 2007.
Глухов Н.Д. Настоящее и будущее солитонов // электронная библиотека «Литмир» –2014.
Таттибеков К.С. Получение солитонов в магнитоупругих моделях методом Хироты.– Таразский государственный педагогический институт, Казахстан, – 2015.
Anderson R.L., Ibragimov N.H. Lie-Backlunds transformations in Applications // Society for Industrial and applied Mathematics. – 1979. Vol.135. – P. 37–52.
Liu H., Li J. Lie symmetry analysis and exact solutions for the short pulse equation // Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. – 2009.Vol.85. – P. 71–75.
Ibragimov N.H. A new conservation theorem // Math. Anal.Appl.-2007.Vol.333. – P.311-328.
J.B.Sudharsan, V.K. Chandraseker, K.Manikandan,D. Aravinthan,Dynamics of stable solitons in Complex Ginzburg-Landau equation with PT- symmetric Gaussian potential // Optik Optics. – 2022. Vol.268.
Ibragimov N.H. Lie Group Analysis classical heritage // ALGA Publications. – 2004.Vol.414. –P. 56–70.
REFERENCES
Gubanov V.N. Soliton theory Physical Review- Moskva: 2011. – Vol.65. – P. 26–35.
Hohler G., Fujimori A., Kuhn J., The discrete nonlinear Schrodinger equation // Springer Tracts in Modern Physics. – 2009. Vol.415. – P. 3–8.
Ablowitz M.J., Primari B., Trubatch A.D. Discrete and continuous Nonlinear Schrodinger equation // Department of Applied Mathematics. – 2001. Vol.154. – P. 16–27.
Borisov A.B., Kiselev V.V. Dvumernye i trekhmernye topologicheskie defekty, solitony i tekstury v magnetikah. [Two-dimensional and three-dimensional topological defects, solitons and textures in magnets] – M.: FIZMATLIT, – 2022. – P. 456. [in Russian]
М.J. Ablowitz (1971), Applications of slowly varying nonlinear dispersive wave theories, Stud. Appl. M ath., 50, pp. 329–344.
Novikova O.V. Issledovanie kompleksnoznachnogo nelinejnogo uravneniya v chastnyh proizvodnyh [Investigation of a complex-valued nonlinear partial differential equation] // Vestnik Baltijskogo federal'nogo universiteta im. I. Kanta. Vyp. 4: Fiziko-matematicheskie nauki. – 2012. – S. 160–166. Kaliningrad: Izd-vo BFU im. I. Kanta, – 2012. [in Russian]
N. Ahmediev, A. Ankevich, Dissipativnye solitony, Lekcionnye zametki po fizike. [Dissipative solitons, Lecture notes on physics] Springer, Berlin – 2005. [in Russian]
Smelov M.V. Priyomoperedatchik elektromagnitnyh solitonov [Electromagnetic soliton transceiver] // Fizicheskaya mysl' Rossii. – 1998. – № 2. S. 31. [in Russian]
N.N. Rozanov Mir lazernyh solitonov [The world of laser solitons] // electronic journal – «Priroda» №6, – 2007. [in Russian]
Gluhov N.D. Nastoyashchee i budushchee solitonov [The present and future of solitons] // electronic library «Litmir» – 2014. [in Russian]
Tattibekov K.S. Poluchenie solitonov v magnitouprugih modelyah metodom Hiroty . [Obtaining solitons in magnetoelastic models by the Hirota method] / Tarazskij gosudarstvennyj pedagogicheskij institut, Kazakhstan – 2015. [in Russian]
Anderson R.L., Ibragimov N.H. Lie-Backlunds transformations in Applications // Society for Industrial and applied Mathematics. – 1979. Vol.135. – P. 37–52.
Liu H., Li J. Lie symmetry analysis and exact solutions for the short pulse equation // Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. – 2009. Vol.85. – P. 71–75.
Ibragimov N.H. A new conservation theorem // Math. Anal.Appl. – 2007. –Vol.333. – P. 311–328.
J.B.Sudharsan, V.K. Chandraseker, K.Manikandan, D. Aravinthan. Dynamics of stable solitons in Complex Ginzburg-Landau equation with PT-symmetric Gaussian potential // Optik Optics.–2022. – Vol.268.
Ibragimov N.H. Lie Group Analysis classical heritage // ALGA Publications. – 2004. –Vol.414. – P. 56–70.
