Бейлокал бигармониялық операторлар үшін кейбір шеттік есептердің меншікті функциялары және меншікті мәндері туралы
Кілт сөздер:
Спектральді есеп, бейлокал оператор, бигармониялық оператор, Дирихле есебі, Нейман есебі, Самара-Ионкин есебі, меншікті функциялар, меншікті мәндер, қосалқы функциялар, толымдылық.Аңдатпа
Берілген жұмыста бейлокал бигармониялық оператор туралы түсінік
енгізіледі. Бұл операторды енгізу кезінде инволюция түріндегі бейнелеулер қолданылады.
Дәлірек айтқанда, бұл оператордың дифференциалдық өрнегінде 1 2 ( , ,..., ) айнымалысынан басқа 1 1 1 ,..., , , ,..., ,1 j j j j j n S x x x p x x x j n түріндегі бейнелеуі және
олардың көбейтіндісі бар түрлендірілген аргументі де қатысады. Берілген бейлокал
бигармониялық оператор үшін n-ші ретті параллелепипедте шеттік шарттары Дирихле және
Нейман түріндегі спектральді есептер қарастырылады. Қарастырылап отырған есептердің
меншікті функциялары мен меншікті мәндері нақты түрде құрастырылған. Бұл элементтерді
құру кезінде Дирихле және Нейман түріндегі шеттік шарттары бар классикалық
бигармониялық оператордың меншікті функциялары мен меншікті мәндері айтарлықтай
қолданылады. Қарастырылып отырған есептерге қатысты параметрлердің дербес
жағдайларына сәйкес келетін мысалдар келтірілген. Сонымен қатар, екі өлшемді жағдайда
сәйкес бейлокал бигармониялық оператор үшін Самарский-Ионкин типті шеттік есептердің
спектрлік мәселелері де зерттелді. Қарастырылып отырған есептің меншікті және қосалқы
функциялары табылды және осы жүйелердің толықтығы туралы теоремалар дәлелденді.
Әдебиеттер тізімі
Karachik V.V., Sarsenbi A.M., Turmetov B.Kh. On the solvability of the main boundary
value problems for a nonlocal Poisson equation// Turkish journal of mathematics. – 2019.
– Vol.43, No.3. – P.1604 – 1625. doi:10.3906/mat-1901-71
Турметов Б.Х., Карачик В. В. О разрешимости краевых задач Дирихле и Неймана
для уравнения Пуассона с множественной инволюцией // Вестник Удмуртского
университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. – 2021. – Т.31, № 4. –
P. 651 – 667. DOI: 10.35634/vm210409.
Turmetov B., Karachik V. On Eigenfunctions and Eigenvalues of a Nonlocal Laplace
Operator with Multiple Involution // Symmetry. – 2021. – Vol.13, No. 1781. – P. 1 – 20.
https://doi.org/ 10.3390/ sym13101781.
Turmetov B.Kh., Karachik V.V. Solvability of nonlocal Dirichlet problem for generalized
Helmholtz equation in a unit ball// Complex Variables Elliptic Equation. – 2023. –
Vol.68, No.7. – P. 1204–1218. DOI: 10.1080/17476933.2022.2040021.
Yarka U., Fedushko S., Vesely P. The Dirichlet Problem for the Perturbed Elliptic
Equation// Mathematics. – 2020. – Vol.8, No.2108. – P. 1 – 13.
doi:10.3390/math8122108.
Turmetov B.K., Kadirkulov B.J. On the solvability of an initial-boundary value problem
for a fractional heat equation with involution// Lobachevskii Journal of Mathematics. –
– Vol.43, No.1. – P. 249 – 262. doi.org/10.1134/S1995080222040217.
Турметов Б.Х., Кадиркулов Б.Ж. О разрешимости некоторых краевых задач для
дробного аналога нелокального уравнения Лапласа// Итоги науки и техники. Серия
«Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры». – 2022. – Т.211. – С.14 – 28. DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-211-14-28.
Турметов Б., Шалхар А. О спектральных вопросах некоторых краевых задач для нелокального оператора Лапласа в прямоугольнике// Известия Международного казахско-турецкого университета имени Х.А. Ясави. Серия Математика, Физика, Информатика. – 2022. No.1. – P. 79 – 96.
Aziz S., Malik S.A. Identification of an unknown source term for a time fractional fourth-order parabolic equation// Electronic journal of differential equations. – 2016. – 2016, No.293.– P.1–20.
Kerbal S., Kadirkulov B.J., Kirane M. Direct and Inverse Problems for a Samarskii-Ionkin Type Problem for a Two-Dimensional Fractional Parabolic Equation// Progress in Fractional Differentiation and Applications. – 2018. –Vol. 4, No.3. –P.147–160. doi:10.18576/pfda/040301.
Muratbekova, M., Kadirkulov B., Koshanova M., Turmetov B. On Solvability of Some Inverse Problems for a Fractional Parabolic Equation with a Nonlocal Biharmonic Operator// Fractal and Fractional. – 2023. – Vol.7, No.404. – P.1–18. https://doi.org/10.3390/fractalfract7050404.
Михлин С. Г. Линейные уравнения в частных производных. Учебное пособие для вузов.М:, «Высшая школа». 1977. 431 с. 13. Владимиров В.С.Уравнения математической физики. М:, Наука, 1988. 512с.
Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием//Дифференциальные уравнения. – 1977. – Т.13, № 2 –С.294 – 304.
Ионкин Н.И., Морозова В. А. Двумерное уравнение теплопроводности с нелокальными краевыми условиями//Дифференциальные уравнения. – 2000, – Т.36, № 7, – С. 884–888. DOI:https://doi.org/10.1007/BF02754498.
Karachik V.V., Sarsenbi A.M., Turmetov B.Kh. On the solvability of the main boundary value problems for a nonlocal Poisson equation// Turkish journal of mathematics. – 2019. – Vol.43, No.3. – P.1604 – 1625. doi:10.3906/mat-1901-71
Turmetov B. Kh., Karachik V. V. On the solvability of Dirichlet and Neumann boundary value problems for the Poisson equation with multiple involution// Vestnik Udmurt University. Mathematics. Mechanics. Computer science. – 2021. – Т. 31, № 4. – P. 651 – 667. DOI: 10.35634/vm210409. [In Russian].
Turmetov B., Karachik V. On Eigenfunctions and Eigenvalues of a Nonlocal Laplace Operator with Multiple Involution // Symmetry. – 2021. – Vol.13, No. 1781. – P. 1 – 20. https://doi.org/ 10.3390/ sym13101781.
Turmetov B.Kh., Karachik V.V. Solvability of nonlocal Dirichlet problem for generalized Helmholtz equation in a unit ball// Complex Variables Elliptic Equation. – 2023. – Vol.68, No.7. – P. 1204–1218. DOI: 10.1080/17476933.2022.2040021.
Yarka U., Fedushko S., Vesely P. The Dirichlet Problem for the Perturbed Elliptic Equation// Mathematics. – 2020. – Vol.8, No.2108. – P. 1 – 13. doi:10.3390/math8122108.
Turmetov B.K., Kadirkulov B.J. On the solvability of an initial-boundary value problem for a fractional heat equation with involution// Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2022. – Vol.43, No.1. – P. 249 – 262. doi.org/10.1134/S1995080222040217.
Turmetov B.Kh., Kadirkulov B.Zh. On the solvability of some boundary value problems for the fractional analogue of the nonlocal Laplace equation // Results of science and technology. The series «Modern Mathematics and its applications. Thematic reviews». – 2022. – Т.211. – P.14 – 28. DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2022-211-14-28. [In Russian].
Turmetov B., Shalkhar A. On spectral questions of some boundary value problems for a non-local Laplace operator in a rectangle // Proceedings of the International Kazakh-Turkish University named after H.A. Yasavi. Series Mathematics, Physics, Computer Science.– 2022. No.1. – P. 79 – 96. [In Russian].
Aziz S., Malik S.A. Identification of an unknown source term for a time fractional fourth-order parabolic equation// Electronic journal of differential equations. – 2016. – 2016, No.293.– P.1–20.
Kerbal S., Kadirkulov B.J., Kirane M. Direct and Inverse Problems for a Samarskii-Ionkin Type Problem for a Two-Dimensional Fractional Parabolic Equation// Progress in Fractional Differentiation and Applications. – 2018. –Vol. 4, No.3. –P.147–160. doi:10.18576/pfda/040301.
Muratbekova, M., Kadirkulov B., Koshanova M., Turmetov B. On Solvability of Some Inverse Problems for a Fractional Parabolic Equation with a Nonlocal Biharmonic Operator// Fractal and Fractional. – 2023. – Vol.7, No.404. – P.1–18. https://doi.org/10.3390/fractalfract7050404.
Mikhlin S. G. Linear partial differential equations. Study guide for universities.М:, «High School ». 1977. 431 p. [In Russian]. 13. Vladimirov V.S. Equations of mathematical physics. М:, The science, 1988. 512p. [In Russian].
Ionkin N.I. Solution of one boundary value problem of the theory of thermal conductivity with a non-classical boundary condition // Differential equations. – 1977. – Т.13, № 2 –P.294 – 304. [In Russian].
Ionkin N.I., Morozova V. A. Two-dimensional heat equation with non-local boundary conditions // Differential equations. –2000, –Т.36, №7, –P. 884–888. DOI:https://doi.org/10.1007/BF02754498. [In Russian].
