ЕРЕКШЕЛІГІ БАР ИНТЕГРАЛДЫҚ ЖӘНЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ШЕШІМІН ҚҰРУДЫҢ ОПЕРАТОРЛЫҚ ӘДІСІ ТУРАЛЫ
ЕРЕКШЕЛІГІ БАР ИНТЕГРАЛДЫҚ ЖӘНЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ШЕШІМІН ҚҰРУДЫҢ ОПЕРАТОРЛЫҚ ӘДІСІ ТУРАЛЫ
Кілт сөздер:
бөлшек ретті интеграл, бөлшек туынды, интегралдық теңдеу, дифференциалдық теңдеу, нормаланған жүйе, операторлық әдіс, айқын шешім, Миттаг-Леффлер түріндегі функция.Аңдатпа
Бұл жұмыста бөлшек ретті интеграл және туындының жаңа кластары қарастырылады. Бұл операторлар әйгілі Риман-Лиувилл интегралы, туындысы және Капуто туындысының жалпыламалары болып табылады. Мақалада бөлшек ретті интегралдық және дифференциалдық теңдеулерді шешудің операторлық әдісі қарастырылады. Бұл әдіс интегралдық және дифференциалдық операторларға қатысты нормаланған жүйелерді құруға негізделген. Нормаланған жүйені құру алгоритмі төрт қадамда беріледі. Бұл әдіс алдымен тұрақты коэффициентті сызықтық интегралдық теңдеудің шешімін құру үшін қолданылады. Қарастырылатын интегралдық теңдеудің шешімі бар және жалғыз болуы туралы теорема дәлелденеді. Шешімнің айқын түрі анықталады және ол мультивариантты Миттаг-Леффлер түріндегі функция арқылы өрнектелуі көрсетіледі. Мақаланың кейінгі бөлімдерінде біртекті және біртекті емес бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімі табылады. Бұл шешімдер айқын түрде анықталып, олар мультивариантты Миттаг-Леффлер түріндегі функция арқылы өрнектеледі.
Әдебиеттер тізімі
Kochubei A., Luchko Y. Handbook of Fractional Calculus with Applications. Volume 2:
Fractional Differential Equations. Edited by J. A. Tenreiro Machado. Berlin, Boston: De
Gruyter, 2019. –527 p.
Kochubei A., Luchko Y. Handbook of Fractional Calculus with Applications. Volume 4:
Applications in Physics, Part A. Edited by V. E. Tarasov. Berlin, Boston: De Gruyter,
– 314 p.
Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің хабарлары
(математика, физика, информатика сериясы), №3 (26), 2023
Kochubei A., Luchko Y. Handbook of Fractional Calculus with Applications. Volume 7: Applications in Engineering, Life and Social Sciences, Part A. Edited by D. Baeanu, A. M. Lopes. Berlin, Boston: De Gruyter, 2019. – 259 p. 4. Pskhu A.V. Initial-value problem for a linear ordinary differential equation of noninteger order// Sb. Math., – 2011. – – Vol.202, No. 4. – P.571–582. 5. Kilbas A. A. Новые направления в теории дробных интегральных и дифференциальных уравнений// Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2005. – T. 147. – C.72–106. 6. Мажгихова М.Г.Обобщенная задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с производной Джрбашяна – Нерсесяна//Доклады АМАН. – 2022. – Vol. 22, No.4. – P.11 – 17. 7. Al-Refai M., Luchko Y. The General Fractional Integrals and Derivatives on a Finite Interval. Mathematics. – 2023. – Vol.11, No.1031. – P.1 – 13. 8. Tarasov V.E. Scale-Invariant General Fractional Calculus: Mellin Convolution Operators// Fractal and Fractional. – 2023. – Vol.7, No.481. – P.1 – 25. 9. Saleh M. H., Mohamed D.Sh., Ahmed M.H., Marjan M.K. System of Linear Fractional Integro-Differential Equations by using Adomian Decomposition Method//International Journal of Computer Applications. – 2015. – Vol.121, No.24. – P.1 – 11. 10. Бондаренко Б. А. Операторные алгоритмы в дифференциальных уравнениях. - Ташкент : Фан, 1984. - 183 с. 11. Karachik V.V. Normalized system of functions with respect to the Laplace operator and its applications// Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2003. – Vol.287, No.2. – P. 577–592. 12. Karachik V.V. Method for constructing solutions of linear ordinary differential equations with constant coefficients // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2012. – Vol.52. – P. 219–234. 13. Ashurov P., Cabada A., Turmetov B. Operator method for construction of solutions of linear fractional differential equations with constant coefficients// Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2016. – Vol.19, No.1. – P. 229–252. 14. Shinaliyev K., Turmetov B., Umarov S.A fractional operator algorithm method for construction of solutions of fractional order differential equations//Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2012. – Vol.15, No.2. – P. 267–281. 15. Turmetov B. Kh. On a method for constructing a solution of integro-differential equations of fractional order //Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. – 2018. – No. 25. – P.1–14. 16. Turmetov B.K., Usmanov K.I., Nazarova K.Z. On the Operator Method for Solving Linear Integro-Differential Equations with Fractional Conformable Derivatives// Fractal Fractional. – 2021. – Vol.5, No.109. – P.1 – 21. 17. Turmetov B. On Certain Operator Method for Solving Differential Equations// Filomat. – 2017. – Vol.31. – P.4275–4286. 18. Katugampola U.N. A new approach to generalized fractional derivatives//Bull. Math. Anal. Appl. – 2014. – Vol.6. -- P. 1-15. 19. Jarad F., Ugurlu E., Abdeljawad T., Baleanu D. On a new class of fractional operators // Advances in Difference Equations. – 2017. – Vol.2017, No.247. – P.1 –16. 20. Hadid S.B., Luchko Y. An operational method for solving fractional differential equations of an arbitrary real order// Panamerican Mathematical Journal. – 1996. – Vol.6. – P. 57-73. 21. Gorenflo R., Luchko Y. Operationl method for solving generalized Abel integral equation of second kind // Integral Transforms and Special Functions. – 1997. – Vol.5, No.1-2. – P.47 – 58.
REFERENCES
Kochubei A., Luchko Y. Handbook of Fractional Calculus with Applications. Volume 2: Fractional Differential Equations. Edited by J. A. Tenreiro Machado. Berlin, Boston: De Gruyter, 2019. –527 p. 2. Kochubei A., Luchko Y. Handbook of Fractional Calculus with Applications. Volume 4: Applications in Physics, Part A. Edited by V. E. Tarasov. Berlin, Boston: De Gruyter, 2019. – 314 p. 3. Kochubei A., Luchko Y. Handbook of Fractional Calculus with Applications. Volume 7: Applications in Engineering, Life and Social Sciences, Part A. Edited by D. Baeanu, A. M. Lopes. Berlin, Boston: De Gruyter, 2019. – 259 p. 4. Pskhu A.V. Initial-value problem for a linear ordinary differential equation of noninteger order// Sb. Math., – 2011. – – Vol.202, No. 4. – P.571–582. 5. Kilbas A. A. Новые направления в теории дробных интегральных и дифференциальных уравнений// Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2005. – T. 147. – C.72–106. 6. Мажгихова М.Г.Обобщенная задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом с производной Джрбашяна – Нерсесяна//Доклады АМАН. – 2022. – Vol. 22, No.4. – P.11 – 17. 7. Al-Refai M., Luchko Y. The General Fractional Integrals and Derivatives on a Finite Interval. Mathematics. – 2023. – Vol.11, No.1031. – P.1 – 13. 8. Tarasov V.E. Scale-Invariant General Fractional Calculus: Mellin Convolution Operators// Fractal and Fractional. – 2023. – Vol.7, No.481. – P.1 – 25. 9. Saleh M. H., Mohamed D.Sh., Ahmed M.H., Marjan M.K. System of Linear Fractional Integro-Differential Equations by using Adomian Decomposition Method//International Journal of Computer Applications. – 2015. – Vol.121, No.24. – P.1 – 11. 10. Бондаренко Б. А. Операторные алгоритмы в дифференциальных уравнениях. - Ташкент : Фан, 1984. - 183 с. 11. Karachik V.V. Normalized system of functions with respect to the Laplace operator and its applications// Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2003. – Vol.287, No.2. – P. 577–592. 12. Karachik V.V. Method for constructing solutions of linear ordinary differential equations with constant coefficients // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2012. – Vol.52. – P. 219–234. 13. Ashurov P., Cabada A., Turmetov B. Operator method for construction of solutions of linear fractional differential equations with constant coefficients// Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2016. – Vol.19, No.1. – P. 229–252. 14. Shinaliyev K., Turmetov B., Umarov S.A fractional operator algorithm method for construction of solutions of fractional order differential equations//Fractional Calculus and Applied Analysis. – 2012. – Vol.15, No.2. – P. 267–281. 15. Turmetov B. Kh. On a method for constructing a solution of integro-differential equations of fractional order //Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. – 2018. – No. 25. – P.1–14.
Turmetov B.K., Usmanov K.I., Nazarova K.Z. On the Operator Method for Solving Linear Integro-Differential Equations with Fractional Conformable Derivatives// Fractal Fractional. – 2021. – Vol.5, No.109. – P.1 – 21.
Turmetov B. On Certain Operator Method for Solving Differential Equations// Filomat. – 2017. – Vol.31. – P.4275–4286.
Katugampola U.N. A new approach to generalized fractional derivatives//Bull. Math. Anal. Appl. – 2014. – Vol.6. -- P. 1-15. 19. Jarad F., Ugurlu E., Abdeljawad T., Baleanu D. On a new class of fractional operators // Advances in Difference Equations. – 2017. – Vol.2017, No.247. – P.1 –16. 20. Hadid S.B., Luchko Y. An operational method for solving fractional differential equations of an arbitrary real order// Panamerican Mathematical Journal. – 1996. – Vol.6. – P. 57-73. 21. Gorenflo R., Luchko Y. Operationl method for solving generalized Abel integral equation of second kind // Integral Transforms and Special Functions. – 1997. – Vol.5, No.1-2. – P.47 – 58.
