ИНВОЛЮЦИЯЛЫ ПУАССОН ТЕҢДЕУІ ҮШІН КЕЙБІР БЕЙЛОКАЛДЫ ЕСЕПТЕРДІҢ ШЕШІМДІЛІГІ

3 2

Аңдатпа

Бұл мақалада тегіс функциялар класында аргументтері түрлендірілген кейбір сызықтық операторлар анықталады. Бұл операторлар инволюция типті бейнелеулер матрицаларының көмегімен енгізіледі. Бұдан әрі аталған операторлар Лаплас операторының локалды емес аналогын және сәйкес шекаралық операторларды анықтау үшін қолданылады. Алынған Пуассон теңдеуінің локалды емес аналогы үшін кейбір шекаралық есептердің шешілімділік мәселелері зерттеледі. Қарастырылып отырған есептердің шекаралық шарттары ізделінді функцияның әртүрлі нүктелердегі мәндері арасындағы байланыстар түрінде беріледі және, осылайша, Бицадзе-Самарский типті есептерге жатады. Зерттелетін есептер шешімінің бар болуы мен жалғыздығы туралы теоремалар дәлелденеді. Қарастырылып отырған есептердің дұрыс қойылуы енгізілген сызықтық түрлендіру операторларының коэффициенттеріне елеулі түрде тәуелді екені көрсетілген. Классикалық Дирихле және Нейман есептеріне арналған Грин функциясын қолдану арқылы, қарастырылып отырған есептердің Грин функциясының нақты түрі тұрғызылды. Сонымен қатар, тұрғызылған Грин функцияларының көмегімен осы есептер шешімдерінің интегралдық түрлері де алынды. Сонымен қатар, жұмыста түрлендіру операторларының құрылымы қарастырылып, шешімнің тұрақтылығына әсер ететін олардың қасиеттері талданады. Алынған нәтижелер классикалық локалды модельдермен салыстырылып, бейлокалды тәсілдің артықшылықтарын айқындауға мүмкіндік береді. Ұсынылған әдістер аргументтер түрлендіруін қамтитын басқа эллиптикалық теңдеулерге де қолданылуы мүмкін екені атап өтіледі.