О РАЗРЕШИМОСТИ НЕКОТОРЫХ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕЛОКАЛЬНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
41 37
Ключевые слова:
инволюция, нелокальный оператор, гиперболическое уравнение, начально-краевая задача, существование, единственность, условие Дирихле, условие Неймана.Аннотация
В настоящей работе исследуются вопросы корректных постановок начально-краевых задач для нелокального аналога гиперболического уравнения. В эллиптической части рассматриваемых уравнений участвует нелокальный аналог оператора Лапласа. Мы находим собственные функции и собственные значения краевых задач для нелокального аналога оператора Лапласа. Представляем собственные функции этих задач в виде суммы четной и нечетной части относительно рассматриваемого отображения. Исследуются свойства симметричности собственные функции краевых задач с условием Дирихле и Неймана. Эти свойства в дальнейшем используются при получении представлений решений основных задач. Рассматриваемые нами уравнения входят в класс дифференциальных уравнений с преобразованными аргументами. Задачи рассматриваются в - мерной цилиндрической области с основанием шар. В граничных условиях задаются условие Дирихле и Неймана. Задачи решаются сведением их к эквивалентным задачам для классического гиперболического уравнения. Используя известные утверждения для начально-краевых задач для классического гиперболического уравнения доказаны теоремы о существовании и единственности решения. Показано, что корректность рассматриваемых задач существенно зависит от коэффициентов участвующих в определении нелокального оператора Лапласа. Решения рассматриваемых задач построены в виде ряда.
Библиографические ссылки
Ahmad, B., Alsaedi, A., Kirane, M., & Tapdigoglu, R. G. (2017). An inverse problem for space and time fractional evolution equations with an involution perturbation. Quaestiones Mathematicae, 40(2), 151-160. https://doi.org/10.2989/16073606.2017.1283370
Ilyas, A., Malik, S. A., & Saif, S. (2021). Inverse problems for a multi-term time fractional evolution equation with an involution. Inverse Problems in Science and Engineering, 29(13), 3377-3405. https://doi.org/10.1080/17415977.2021.2000606
Kirane, M., & Sarsenbi, A. A. (2023). Solvability of mixed problems for a fourth-order equation with involution and fractional derivative. Fractal and Fractional, 7(2), 131. https:// doi.org/10.3390/fractalfract7020131
Mussirepova, E., Sarsenbi, A., & Sarsenbi, A. (2022). The inverse problem for the heat equation with reflection of the argument and with a complex coefficient. Boundary Value Problems, 2022(1), 99.https://doi.org/10.1186/s13661-022-01675-1
Mussirepova, E., Sarsenbi, A. A., & Sarsenbi, A. M. (2022). Solvability of mixed problems for the wave equation with reflection of the argument. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 45(17), 11262-11271. https://doi.org/10.1002/mma.8448
Muratbekova, M., Kadirkulov, B., Koshanova, M., & Turmetov, B. (2023). On Solvability of Some Inverse Problems for a Fractional Parabolic Equation with a Nonlocal Biharmonic Operator. Fractal and Fractional, 7(5), 404.https://doi.org/ 10.3390/fractalfract7050404
Turmetov, B., & Karachik, V. (2024). On solvability of some inverse problems for a nonlocal fourth-order parabolic equation with multiple involution. AIMS Mathematics, 9(3), 6832-6849.doi:10.3934/math.2024333.
Karachik, V., Sarsenbi, A., & Turmetov, B. (2019). On the solvability of the main boundary value problems for a nonlocal Poisson equation. Turkish journal of mathematics, 43(3), 1604-1625. doi:10.3906/mat-1901-71.
Karachik, V. V., & Kh, T. B. (2020). Solvability of one nonlocal Dirichlet problem for the Poisson equation. Novi sad journal of mathematics, 50(1), 67-88. https://doi.org/ 10.30755/NSJOM.08942
Yarka, U., Fedushko, S., & Veselý, P. (2020). The Dirichlet problem for the perturbed elliptic equation. Mathematics, 8(12), 2108.https: //doi.org /10.3390/math8122108
Kirane, M., & Al-Salti, N. (2016). Inverse problems for a nonlocal wave equation with an involution perturbation. J. Nonlinear Sci. Appl, 9, 1243-1251. http://dx.doi.org / 10.22436 /jnsa. 009.03.49
Tapdigoglu, R., & Torebek, B. T. (2018). Inverse source problems for a wave equation with involution. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series, 91(3), 75-82.
Ильин, В. А. (1957). К вопросу об обосновании метода Фурье для уравнения колебаний. Успехи математических наук, 12(4 (76), 289-296.
Sadybekov, M. A., & Turmetov, B. K. (2012). On analogues of periodic boundary value problems for the Laplace operator in a ball. Eurasian Mathematical Journal, 3(1), 143-146.
