БЕЙЛОКАЛ ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШІН КЕЙБІР БАСТАПҚЫ-ШЕТТІК ЕСЕПТЕРДІҢ ШЕШІЛІМДІЛІГІ ТУРАЛЫ
41 37
Кілт сөздер:
инволюция, бейлокал оператор, гиперболалық теңдеу, бастапқы- шеттік есеп, бар болу, жалғыз болуы, Дирихле шарты, Нейман шартыАңдатпа
Бұл жұмыста біз гиперболалық теңдеудің бейлокал аналогы үшін бастапқы-шеттік есептерді қисынды қойылу мәселелерін зерттеледі. Қарастырылып отырған теңдеулердің эллипстік бөлігінде Лаплас операторының бейлокал аналогы қатысады. Біз Лаплас операторының бейлокал аналогы үшін шеттік есептердің меншікті функциялары және меншікті мәндерін табамыз. Бұл есептердің меншікті функцияларын қарастырылып жатқан түрлендірулерге қатысты жұп және тақ бөліктерінің қосындысы түрінде өрнектейміз. Дирихле және Нейман шарттарымен берілген шеттік есептердің меншікті функцияларының симметриялық қасиеттері зерттеледі. Бұл қасиеттер алдағы уақытта негізгі есептердің шешімдерін алу үшін қолданылады. Біз қарастыратын теңдеулер түрлендірілген аргументтері бар дифференциалдық теңдеулер класына жатады. Есептер негізі шар болған өлшемді цилиндрлік аймақта қарастырылады. Шекаралық шарттарда Дирихле және Нейман шарттары беріледі. Есептер оларды классикалық гиперболалық теңдеу үшін эквивалент есептерге келтіру арқылы шешіледі . Классикалық гиперболалық теңдеу үшін бастапқы-шеттік есептерге белгілі нәтижелерді пайдалана отырып, шешімнің бар және жалғыз болуы туралы теоремалар дәлелденді. Қарастырылып отырған есептердің қисындылығы бейлокал Лаплас операторын анықтауға қатысатын коэффициенттерге айтарлықтай тәуелді екені көрсетілген. Қарастырылып отырған есептердің шешімдері қатар түрінде құрылады.
Әдебиеттер тізімі
Ahmad, B., Alsaedi, A., Kirane, M., & Tapdigoglu, R. G. (2017). An inverse problem for space and time fractional evolution equations with an involution perturbation. Quaestiones Mathematicae, 40(2), 151-160. https://doi.org/10.2989/16073606.2017.1283370
Ilyas, A., Malik, S. A., & Saif, S. (2021). Inverse problems for a multi-term time fractional evolution equation with an involution. Inverse Problems in Science and Engineering, 29(13), 3377-3405. https://doi.org/10.1080/17415977.2021.2000606
Kirane, M., & Sarsenbi, A. A. (2023). Solvability of mixed problems for a fourth-order equation with involution and fractional derivative. Fractal and Fractional, 7(2), 131. https:// doi.org/10.3390/fractalfract7020131
Mussirepova, E., Sarsenbi, A., & Sarsenbi, A. (2022). The inverse problem for the heat equation with reflection of the argument and with a complex coefficient. Boundary Value Problems, 2022(1), 99.https://doi.org/10.1186/s13661-022-01675-1
Mussirepova, E., Sarsenbi, A. A., & Sarsenbi, A. M. (2022). Solvability of mixed problems for the wave equation with reflection of the argument. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 45(17), 11262-11271. https://doi.org/10.1002/mma.8448
Muratbekova, M., Kadirkulov, B., Koshanova, M., & Turmetov, B. (2023). On Solvability of Some Inverse Problems for a Fractional Parabolic Equation with a Nonlocal Biharmonic Operator. Fractal and Fractional, 7(5), 404.https://doi.org/ 10.3390/fractalfract7050404
Turmetov, B., & Karachik, V. (2024). On solvability of some inverse problems for a nonlocal fourth-order parabolic equation with multiple involution. AIMS Mathematics, 9(3), 6832-6849.doi:10.3934/math.2024333.
Karachik, V., Sarsenbi, A., & Turmetov, B. (2019). On the solvability of the main boundary value problems for a nonlocal Poisson equation. Turkish journal of mathematics, 43(3), 1604-1625. doi:10.3906/mat-1901-71.
Karachik, V. V., & Kh, T. B. (2020). Solvability of one nonlocal Dirichlet problem for the Poisson equation. Novi sad journal of mathematics, 50(1), 67-88. https://doi.org/ 10.30755/NSJOM.08942
Yarka, U., Fedushko, S., & Veselý, P. (2020). The Dirichlet problem for the perturbed elliptic equation. Mathematics, 8(12), 2108.https: //doi.org /10.3390/math8122108
Kirane, M., & Al-Salti, N. (2016). Inverse problems for a nonlocal wave equation with an involution perturbation. J. Nonlinear Sci. Appl, 9, 1243-1251. http://dx.doi.org / 10.22436 /jnsa. 009.03.49
Tapdigoglu, R., & Torebek, B. T. (2018). Inverse source problems for a wave equation with involution. Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series, 91(3), 75-82.
Ильин, В. А. (1957). К вопросу об обосновании метода Фурье для уравнения колебаний. Успехи математических наук, 12(4 (76), 289-296.
Sadybekov, M. A., & Turmetov, B. K. (2012). On analogues of periodic boundary value problems for the Laplace operator in a ball. Eurasian Mathematical Journal, 3(1), 143-146.
