О РАЗРЕШИМОСТИ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ВЫРОЖДЕННЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ИНВОЛЮЦИЕЙ
7 3
Аннотация
В данной работе для вырожденных диффузионных уравнения с инволюцией исследуются вопросы разрешимости прямой и обратной задачи по определению правой части. Рассматривается уравнение с дробным производным в смысле Капуто. В эллиптической части рассматриваемого уравнения участвует нелокальный аналог оператора Лапласа с коэффициентом, зависящий от временной переменной.
При исследовании этих задач по временной переменной получаем одномерное вырожденное уравнение с дробной производной Капуто. Решение этого уравнения выражается через специальной функции типа Килбаса-Сайго. Аналогично, по пространственной переменной получается спектральная задача для нелокального оператора Лапласа с краевым условием Дирихле. В явном виде находим собственные функции и собственные значения этой задачи и показываем полноту системы собственных функций в пространстве
Используя классический метод Фурье решения рассматриваемых задач ищутся в виде разложения в ряд по собственным функциям. Доказана абсолютная и равномерная сходимость рядов, возможность их почленного дифференцирования по всем переменным и абсолютная и равномерная сходимость дифференцированных рядов. Основные утверждения относительно рассматриваемых задач приведены в виде теорем о существования и единственности.
