ИНВОЛЮЦИЯСЫ БАР АЗҒЫНДАЛҒАН ПАРАБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ БІР КЛАСЫ ҮШІН ТУРА ЖӘНЕ КЕРІ ЕСЕПТЕРДІҢ ШЕШІМДІЛІГІ ТУРАЛЫ
8 4
Аңдатпа
Бұл жұмыста инволюциясы бар азғындалған диффузия теңдеулері үшін тура және оң жақ бөлігін анықтау кері есептерінің шешілу мәселелері зерттеледі. Капуто мағынасында бөлшек туындысы бар теңдеу қарастырылады. Қарастырылып отырған теңдеудің эллипстік бөлігі уақыт айнымалысына тәуелді коэффициенті бар Лаплас операторының бейлокал аналогын қамтиды.
Осы есептерді зерттеу барысында уақыт айнымалысына қатысты Капутоның бөлшек туындысы бар бір өлшемді азғындалған теңдеуін аламыз. Бұл теңдеудің шешімі Килбас-Сайго түріндегі арнайы функция арқылы өрнектеледі. Сол сияқты, кеңістіктік айнымалы бойынша бейлокал Лаплас операторы үшін Дирихле шекаралық шарты бар спектрлік есеп алынады. Біз бұл есептің меншікті функциялары мен меншікті мәндерін айқын түрде табамыз және меншікті функциялар жүйесінің кеңістіктегінде толықтығын көрсетеміз.
Классикалық Фурье әдісін қолдана отырып, қарастырылатын есептердің шешімдері меншікті функциялар арқылы жіктелген қатар түрінде ізделеді. Қатарлардың абсолютті және біркелкі жинақтылығы, олардың барлық айнымалылар бойынша мүшелеп дифференциалдау мүмкіндігі, дифференциалданған қатарлардың абсолютті және біркелкі жинақтылығы дәлелденген. Қарастырылып отырған мәселелерге қатысты негізгі тұжырымдар шешімнің бар және жалғыз болуы туралы теоремалар түрінде берілген.
