İNVOLÜSYONLU POISSON DENKLEMI IÇIN BAZI YEREL OLMAYAN PROBLEMLERIN ÇÖZÜLEBILIRLIĞI ÜZERINE

3 2

Özet

Bu makalede, düzgün fonksiyonlar sınıfında, bağımsız değişkenlerin dönüşümü ile bazı doğrusal operatörler tanımlanmaktadır. Bu operatörler, involüsyon tipi eşleme matrisleri kullanılarak tanıtılmaktadır. Daha sonra, Laplace operatörünün yerel olmayan analogunu ve ilgili sınır operatörlerini tanımlamak için belirtilen operatörler kullanılır. Poisson denkleminin elde edilen yerel olmayan analogu için bazı sınır değer problemlerinin çözülebilirliği incelenmiştir. İncelenen problemlerin sınır koşulları, aranan fonksiyonun çeşitli noktalardaki değerleri arasındaki ilişkiler şeklinde belirlenir ve bu nedenle Bitsaidze-Samarsky tipi problemlere aittir. İncelenen problemlerin varlığının ve benzersizliğinin varlığıyla ilgili teoremler kanıtlanmıştır. Söz konusu problemlerin doğruluğunun, tanıtılan doğrusal dönüşüm operatörlerinin katsayılarına önemli ölçüde bağlı olduğu gösterilmiştir. Klasik Dirichlet ve Neumann problemleri için Green fonksiyonunu kullanarak, söz konusu problemlerin Green fonksiyonunun açık bir formu oluşturulmuştur Ayrıca, oluşturulan Green fonksiyonu yardımıyla bu problemlerin çözümlerinin integral temsilleri de elde edilmiştir. Ayrıca çalışmada dönüşüm operatörlerinin yapısı incelenmiş ve bunların çözümün kararlılığını etkileyen özellikleri analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçların klasik yerel modellerle karşılaştırılması yapılarak yerel olmayan yaklaşımın avantajları ortaya konmaktadır. Önerilen yöntemlerin, argüman dönüşümünü içeren diğer eliptik denklem türlerine de uygulanabileceği belirtilmektedir.