Пантограф тектес дифференциалдық теңдеу үшін шеттік есептерді шешудің бір әдісі жайында
Кілт сөздер:
Пантограф теңдеуі, жинақтылық, шеттік есеп, параметрлеу әдісі, шешімділік, Коши есебі.Аңдатпа
Пантограф теңдеулері бұрыннан зерттелген. 1940 жылы K. Mahler сандар теориясына осы типтегі функционалдық дифференциалдық теңдеулерді енгізді. 1971 жылы J. Ockendon түрлендірілген аргументі бар функционалды-Дифференциалдық теңдеу, , электровоздың ток қабылдағышының (пантографтың) динамикасын сипаттау үшін пайдаланылды. Кейінен, пантограф түріндегі теңдеулер көптеген авторлардың еңбектерінде зерттелді.
Бұл мақалада пантограф типіндегі дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер қарастырылады. Қойылған шеттік есепті шешу үшін профессор Д. Джумабаев ұсынған параметрлеу әдісі қолданылады. Ол үшін қарастырылып отырған сегменттің бастапқы нүктесіндегі функцияның мәнін параметр арқылы белгіленеді және айнымалы ауыстылады, содан кейін бастапқы шеттік есептің шешімділігі бастапқы теңдеу үшін алынған Коши есебінің шешімділігін зерттеуге және енгізілген параметрді анықтау үшін сызықтық алгебралық теңдеуге жіктеледі. Әрі қарай, біртіндеп жуықтау әдісін қолдана отырып, пантограф типті теңдеу үшін Коши есебінің шешімін табамыз. Алынған шешімдердің жинақтылығы және оның шегі, пантограф типіндегі Коши есебінің шешіміне ұмтылатындығы дәлелденеді. Бос мүшенің үздіксіздігін талап ете отырып, біз Коши есебінің жалғыз шешімі болатындығын көрсетеміз. Алынған шешімді, сызықтық алгебралық теңдеулерді қоя отырып, параметр мәнін бастапқы деректер арқылы анықтаймыз. Алынған өрнектерді қойып, бастапқы есептің шешімін табамыз. Сызықтық алгебралық теңдеудің бірмәнді шешімділігін ескере отырып, біз пантограф типіндегі теңдеу үшін шеттік есептің шешімін анықтаймыз.
Әдебиеттер тізімі
K. Mahler. On a special functional equation. J. London Math. Soc. – 1940. -1(2). - P. 115-123.
L. Fox, D. F. Mayers, J. R. Ockendon and A. B. Tayler. On a functional differantical equation. IMA Journal of Applied Mathematics. – 1971. - 8(3). -P. 271-307.
G R Morris, A Feldstein, and E W Bowen, The Phragmen Lindelof principle and a class of functional differential equations. Ordinary Differential Equations// Academic Press, New York. – 1972. – P. 513-540.
Быков Я.В., Быкова Л.Я., Шевцов Е.И. Достаточные условия осцилляторности решений нелинейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом // Дифференц. уравнения. - 1973. - Т. 9, - № 9. - С. 1555–1560.
Родионов В.И. Аналог функции Коши для обобщенного уравнения с несколькими отклонениями аргумента // Дифференц. уравнения. - 2013. - Т. 49, - № 6. - С. 690–706.
A.Iserles, Yunkang Liu. Integro-differential equations and generalized hypergeometric functions. Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge, 1995
Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation// Computational Mathematics and Mathematical Physics. -1989. -Vol.29, - No. 1. - P. 34-46.
Джумабаев Д.С. Об одном методе решения линейной краевой задачи для интегродифференциального уравнения // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. - 2010. - Т. 50, - № 7. - С. 1209-1221.
Dulat Dzhumabaev, “Computational methods of solving the boundary value problems for the loaded differential and Fredholm integro-differential equations”, Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2018. - 41(4). - P. 1439-1462.
Nazarova K.Zh., Usmanov K.I. Unique solvability of the boundary value problem for integro-differential equations with involution // AIP Conference Proceedings. – 2021. – 2365(070012).
K. Nazarova, K. Usmanov., Оn a boundary value problem for systems of
integro-differential equations with involution // International Journal of Applied Mathematics. - 2021. –Vol.34. - P. 225-235.
Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: МЦНМО, 2018. - 344 с.
K Mahler. On a special functional equation. J. London Math. Soc. – 1940. -1(2). - P. 115-123.
L Fox, D F Mayers, J R Ockendon and A B Tayler. On a functional differantical equation. IMA Journal of Applied Mathematics. – 1971. - 8(3). -P. 271-307.
G R Morris, A Feldstein, and E W Bowen, The Phragmen Lindelof principle and a class of functional differential equations. Ordinary Differential Equations// Academic Press, New York. – 1972. – P. 513-540.
Bykov Ya.V., Bykova L.Ya., Shevtsov E.I. Sufficient conditions for the oscillatory nature of solutions of nonlinear differential equations with deviating argument // Differents. Equations. - 1973. - T. 9, - No. 9. - P. 1555–1560.
Rodionov V.I. Analogue of the Cauchy function for a generalized equation with several deviations of the argument // Differents. Equations. - 2013. - T. 49, - No. 6. P. 690–706.
A.Iserles, Yunkang Liu. Integro-differential equations and generalized hypergeometric functions. Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge, 1995
Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation// Computational Mathematics and Mathematical Physics. -1989. -Vol.29, - No. 1. - P. 34-46.
D. S. Dzhumabaev, “On a method for solving a linear boundary value problem for an integrodifferential equation”, Comput. Math. Math. Phys., - 2010. - Т. 50, - № 7. - P. 1209-1221.
Dulat Dzhumabaev, “Computational methods of solving the boundary value problems for the loaded differential and Fredholm integro-differential equations”, Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2018. - 41(4). - P. 1439-1462.
Nazarova K.Zh., Usmanov K.I. Unique solvability of the boundary value problem for integro-differential equations with involution // AIP Conference Proceedings. – 2021. – 2365(070012).
K. Nazarova, K. Usmanov., Оn a boundary value problem for systems of
integro-differential equations with involution // International Journal of Applied Mathematics. - 2021. –Vol.34. - P. 225-235.
Arnold V.I. Ordinary differential equations. M.: MTsNMO, 2018. - 344 p.
