УСЛОВИЕ ОДНОЗНАЧНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ НЕЛОКАЛЬНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ СИСТЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ.

Аннотация

При рассмотрении нелокальных краевых задач для функционально – дифференциальных уравнении, когда производная от искомой функции содержится в правой части, можно было бы воспользоватся резольвентой интегрального уравнения. Но, как известно резольвенту интегрального уравнения II рода типа Фредгольма, не всегда удается однозначно определить. В некоторых случаях можно воспользоватся свойствами ядра интегро-дифференциального уравнения. В данной работе рассмотрена нелокальная краевая задача для систем интегродифференциальных уравнении с инволюцией, когда ядро интегрального члена содержащее производную имеет частную производную. Используя свойства инволютивного преобразования, задача сводится к исследованию многоточечной краевой задачи для систем интегро-дифференциальных уравнении. К данной задаче был применен метод параметризации предложенный профессором Д.Джумабаевым. Вводятся новые параметры, и на основе этих параметров переходим к новым переменным. При переходе к новым переменным получаем начальные условия для исходного уравнения. С помощью данного условия можно определить решение полученной задачи Коши, а также системы линейных уравнений. Применяя теорию Фредгольма для решения полученных систем интегральных уравнении, т.е. однозначную разрешимость исследуемой задачи, сводим к обратимости матрицы, которая зависит от исходных данных. В качестве иллюстрации предложеного метода был продемонстрирован пример.