Функционалды-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін локальді емес шеттік есептің бірмәнді шешімділігінің шарттары
Кілт сөздер:
Шеттік есеп, параметрлеу әдісі, функционалды – дифференциалдық теңдеулер, параметр, бірмәнді шешімділік, өзек.Аңдатпа
Интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйелері үшін локальді емес шеттік есептерді шығарғанда, ізделінді функцияның туындысы оң жақта орналасқанда,
Қожа Ахмет Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің хабарлары
(математика, физика, информатика сериясы), №3 (22), 2022
49
интегралдық теңдеудің резольвентасын қолдануға болады. Бірақ, көбіне Фредгольмнің II
типіндегі интегралдық теңдеудің резольвентасын әрқашан анықтау мүмкін емес. Кейбір
жағдайларда, интегралдық-дифференциалдық теңдеудің өзегінің қасиеттерін пайдалануға
болады. Бұл жұмыста, инволюциялы интегралдық - дифференциалдық теңдеулер жүйелері
үшін көп нүктелі шеттік есептің, туындысы бар интегралдық мүшесіндегі өзектің дербес
туындысы болған жағдай қарастырылады. Инволюциялық түрлендірудің қасиеттерін
пайдалана отырып, есеп интегралдық - дифференциалдық теңдеулер жүйелері үшін көп
нүктелі шекаралық есептерді зерттеуге келтіріледі. Бұл есепке профессор Д.Джумабаев
ұсынған параметрлеу әдісі қолданылады. Жаңа параметрлер енгізіледі және осы параметрлер
негізінде біз жаңа айнымалыларға өтеміз. Жаңа айнымалыларға көшу теңдеудің бастапқы
шарттарын алуға мүмкіндік береді. Осының негізінде есептің шешімі арнайы Коши есебі
және сызықтық теңдеулер жүйесін шешуге келтіріледі. Интегралдық теңдеулерді шешу
әдістерін қолдана отырып, бастапқы есептің бірмәнді шешімділігі, бастапқы мәндерге
тәуелді матрицаның қайтымдылығына келтіріледі. Ұсынылған әдістің иллюстрациясы
ретінде мысал көрсетілді.
Әдебиеттер тізімі
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТРАТУРЫ
Przeworskа-Rolewicz D. Equаtions with Trаnsformed Аrgument, Аn Аlgebrаic Аpproаch. Аmsterdаm, Wаrszаwа,1973.
Wiener J. Generаlized Solutions of Functionаl Differentiаl Equаtions. World Sci., Singаpore, New Jersey, London, Hong Kong, 1993. 3. Kаrаpetyаnts N.K., Sаmko S.G. Equаtions with involution operаtors аnd their аpplicаtions // Rostov-n / D. Publishing house of RSU -1988. 188 p.
Kritskov L.V., Sаdybekov M.А., Sаrsenbi А.M. Properties in Lp of root functions for а nonlocаl problem with involution// Turk J Mаth. – 2019. - V.43. – P.393 - 401.
Sаdybekov M.А., Sаrsenbi А.M. Criterion for the bаsis property of the eigenfunction system of а multiple differentiаtion operаtor with аn involution// Differentiаl Equаtion. -.2012. -Vol.48, No.8. -P.1112 - 1118.
Dzhumаbаyev D.S. Criteriа for the unique solvаbility of а lineаr boundаry-vаlue problem for аn ordinаry differentiаl equаtion// Computаtionаl Mаthemаtics аnd Mаthemаticаl Physics. -1989. -Vol.29, No. 1.- P.34-46.
Dzhumаbаev D.S. А method for solving а lineаr boundаry vаlue problem for аn integro-differentiаl equаtion // Jrn. Comp. Mаt. аnd Mаt. Phys., 2010. V. 50. No. 7. Pp. 1209-1221. 8. D. S. Dzhumаbаev, “On one аpproаch to solve the lineаr boundаry vаlue problems for Fredholm integro-differentiаl equаtions”, Journаl of Computаtionаl аnd Аpplied Mаthemаtics, 294:2 (2016), 342-357 9. Dulаt Dzhumаbаev, “Computаtionаl methods of solving the boundаry vаlue problems for the loаded differentiаl аnd Fredholm integro-differentiаl equаtions”, Mаthemаticаl Methods in Аpplied Sciences, 41:4 (2018), 1439-1462 REFERENCES
Przeworska-Rolewicz D. Equations with Transformed Argument, An Algebraic Approach. Amsterdam, Warszawa,1973.
Wiener J. Generalized Solutions of Functional Differential Equations. World Sci., Singapore, New Jersey, London, Hong Kong, 1993. 12. Karapetyants N.K., Samko S.G. Equations with involution operators and their applications // Rostov-n / D. Publishing house of RSU -1988. 188 p.
Kritskov L.V., Sadybekov M.A., Sarsenbi A.M. Properties in Lp of root functions for a nonlocal problem with involution// Turk J Math. – 2019. - V.43. – P.393 - 401.
Sadybekov M.A., Sarsenbi A.M. Criterion for the basis property of the eigenfunction system of a multiple differentiation operator with an involution// Differential Equation. -.2012. - Vol.48, No.8. -P.1112 - 1118.
Dzhumabayev D.S. Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation// Computational Mathematics and Mathematical Physics. -1989. -Vol.29, No. 1.- P.34-46.
Dzhumabaev D.S. A method for solving a linear boundary value problem for an integro-differential equation // Jrn. Comp. Mat. and Mat. Phys., 2010. V. 50. No. 7. Pp. 1209-1221. 17. D. S. Dzhumabaev, “On one approach to solve the linear boundary value problems for Fredholm integro-differential equations”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 294:2 (2016), 342-357 18. Dulat Dzhumabaev, “Computational methods of solving the boundary value problems for the loaded differential and Fredholm integro-differential equations”, Mathematical Methods in Applied Sciences, 41:4 (2018), 1439-1462
