ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШІН ҚОЙЫЛҒАН ДИСКРЕТТІ КЕРІ ЕСЕП ПЕН КӨМЕКШІ ЕСЕП ШЕШІМДЕРІНІҢ АРАСЫНДАҒЫ БАЙЛАНЫС
19 18
Anahtar Kelimeler:
Hiperbolik denklem- ayrık ters problem- yardımcı ayrık problem- çözümün özellikleriÖzet
Gelfand-Levitan yöntemi ile hiperbolik bir denklemin ters problemlerini çözmek için tek boyutlu ve çok boyutlu yöntemler, birinci ve ikinci tür Fredholm integral denklemlerinin sayısal çözümüne yol açar. Bu makale, Gelfand-Levitan yöntemi ile incelenen bir hiperbolik denklem için ayrık bir ters problem ile ayrık bir yardımcı problemin çözümleri arasındaki bağlantıyı inceler. İlk olarak, hiperbolik denklem için ayrık ters problemin ve ayrık yardımcı problemin formülasyonlarını ve bu problemlerin çözümleri olan ızgara fonksiyonlarının özelliklerini sunuyoruz. Yardımcı ayrık problemin çözümü ile belirlenen ızgara fonksiyonunun yapısı ve bu ızgara fonksiyonunun ayrık ters problemin çözümü olan istenen ızgara fonksiyonu ile bağlantısı hakkında lemmalar kanıtlanır. Lemmalar kanıtlanırken, ayrık yardımcı problemin çözümünün ve Dirac delta fonksiyonunun ayrık analoğunun özellikleri dikkate alınır. Ayrık ters problem çözümünün varlığını ve tekliğini gösteren bir teorem ispatlanmıştır.
Referanslar
Alekseev A. S. Obratnye dinamicheskie zadachi sejsmiki // Nekotorye metody i algoritmy interpolyacii geofizicheskih dannyh. – M.: Nauka, 1967. - p. 9-84. (in Russian)
Kunetz G. Essai d’analyse de traces sismiques. // Geophysical Prospecting. – 1961. – Vol. 9. – p. 317-341.
Parijskij B. S. Ekonomicheskie metody chislennogo resheniya uravnenij v svertkah i sistem algebraicheskih uravnenij s teplicevymi matricami. – M.: VC AN SSSR. – 75 p. (in Russian)
Blagoveshchenskij A. S. O lokal'nom metode resheniya nestacionarnoj obratnoj zadachi dlya neodnorodnoj struny // Tr. Mat. in-ta. AN SSSR. – 1971. – t. 115. – p. 28-38. (in Russian)
Alekseev A. S., Dobrinskij V. I. Nekotorye voprosy prakticheskogo ispol'zovaniya obratnyh dinamicheskih zadach sejsmiki // Matematicheskie problemy geofiziki. – Novosibirsk: VC SO AN SSSR, 1995. – Vyp. 6, ch. 2. – p. 7-53. (in Russian)
Romanov V. G. On justification of the Gelfand–Levitan–Krein method for a two-dimensional inverse problem // Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Т. 62. – №. 5. – p. 908-924.
Kabanikhin S. I., Novikov N. S., Shishlenin M. A. Gelfand-Levitan-Krein method in one-dimensional elasticity inverse problem //Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2021. – Т. 2092. – №. 1. – p. 012022.
Kabanikhin S., Shishlenin M., Novikov N. and Prokhoshin N. Spectral, Scattering and Dynamics: Gelfand–Levitan–Marchenko–Krein Equations //Mathematics. – 2023. – Т. 11. – №. 21. – p. 4458.
S.Kabanikhin, M.Shishlenin, G.Bakanov. Multidimensional analogue of Krein equation for the inverse acoustic problem // Abstracts of the VII World Congress of Turkic World Mathematicians (TWMS Congress-2023) – р.312.
Bektemessov M., Temirbekova L. Discretization of equations Gelfand-Levitan-Krein and regularization algorithms // Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2021. – Т. 2092. – №. 1. – p. 012015.
Temirbekov N.M., Kabanikhin S.I., Temirbekova L.N., Demeubayeva Zh.E. Gelfand-Levitan integral equation for solving coefficient inverse problem // International scientifically-technical journal herald to National Engineering Academy of the Republic of Kazakhstan, No. 3(85), (2022): p.158-167. https:/doi.org/10.47533/2020.1606-146X.184
Karimov Sh. T., Mamadalieva Sh. G. Reshenie koeffitsientnoy obratnoy zadachi dlya giperbolicheskogo uravnenie svedeniem eYo u uravneniyu Gelfanda-Levitana pervogo roda //Finland International Scientific Journal of Education, Social Science & Humanities. – 2022. – Т. 10. – №. 12. – p. 142-151. (in Russian)
Islamov E. R., Mamadalieva Sh. G. Reshenie koeffitsientnoy obratnoy zadachi dlya giperbolicheskogo uravnenie svedeniem eYo u uravneniyu Gelfanda-Levitana vtorogo roda //Finland International Scientific Journal of Education, Social Science & Humanities. – 2022. – Т. 10. – №. 12. – p. 399-404. (in Russian)
Alyibaev A. M. Regulyarizatsiya obratnoy zadachi s operatorom giperbolicheskogo tipa, gde vyirozhdaetsya nekorrektnoe uravnenie Volterra pervogo roda // Mezhdunarodnyiy zhurnal prikladnyih i fundamentalnyih issledovaniy. – 2022. – № 7 – p. 57-71. (in Russian)
Kabanihin S. I., Krivorot’ko O. I. Optimizatsionnyie metodyi resheniya obratnyih zadach immunologii i epidemiologii //Zhurnal vyichislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki.– 2020. – Т. 60. – №. 4. – p. 590-600. (in Russian)
Penenko A. V. Metod Nyutona–Kantorovicha dlya resheniya obratnyih zadach identifikatsii istochnikov v modelyah produktsii–destruktsii s dannyimi tipa vremennyih ryadov //Sibirskiy zhurnal vyichislitelnoy matematiki. – 2019. – Т. 22. – №. 1. –p. 57-79. (in Russian)
Vatulyan A. O., Nesterov S. A. Reshenie obratnoy zadachi ob identifikatsii dvuh termomehanicheskih harakteristik funktsionalno-gradientnogo sterzhnya //Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya Matematika. Mehanika. Informatika.– 2022. – Т. 22. – №. 2. – p. 180-195. (in Russian)
Konuk T., Shragge J. Modeling full-wavefield time-varying sea-surface effects on seismic data: A mimetic finite-difference approach //Geophysics. – 2020. – Т. 85. – №. 2. – p. T45-T55
