Связь между решениями дискретной обратной и вспомогательной задач для гиперболического уравнения
19 18
Ключевые слова:
Гиперболическое уравнение, дискретная обратная задача, вспомогательная дискретная задача, свойства решенияАннотация
Одномерные и многомерные методы решения обратных задач для гиперболического уравнения методом Гельфанда-Левитана приводят к численному решению интегральных уравнений Фредгольма первого и второго рода. В данной работе рассматривается связь между дискретной обратной задачей и решениями дискретной вспомогательной задачи для гиперболического уравнения, изучаемого методом Гельфанда-Левитана. Сначала приводятся постановки дискретной обратной задачи и дискретной вспомогательной задачи для гиперболического уравнения, а также свойства сеточных функций, являющихся решениями этих задач. Доказаны леммы о структуре сеточной функции, определяемой решением вспомогательной дискретной задачи, и связи этой сеточной функции с искомой сеточной функцией, являющейся решением дискретной обратной задачи. При доказательстве лемм учитываются свойства решения дискретной вспомогательной задачи и дискретного аналога дельта-функции Дирака. Доказана теорема, показывающая существование и единственность решения дискретной обратной задачи.
Библиографические ссылки
Alekseev A. S. Obratnye dinamicheskie zadachi sejsmiki // Nekotorye metody i algoritmy interpolyacii geofizicheskih dannyh. – M.: Nauka, 1967. - p. 9-84. (in Russian)
Kunetz G. Essai d’analyse de traces sismiques. // Geophysical Prospecting. – 1961. – Vol. 9. – p. 317-341.
Parijskij B. S. Ekonomicheskie metody chislennogo resheniya uravnenij v svertkah i sistem algebraicheskih uravnenij s teplicevymi matricami. – M.: VC AN SSSR. – 75 p. (in Russian)
Blagoveshchenskij A. S. O lokal'nom metode resheniya nestacionarnoj obratnoj zadachi dlya neodnorodnoj struny // Tr. Mat. in-ta. AN SSSR. – 1971. – t. 115. – p. 28-38. (in Russian)
Alekseev A. S., Dobrinskij V. I. Nekotorye voprosy prakticheskogo ispol'zovaniya obratnyh dinamicheskih zadach sejsmiki // Matematicheskie problemy geofiziki. – Novosibirsk: VC SO AN SSSR, 1995. – Vyp. 6, ch. 2. – p. 7-53. (in Russian)
Romanov V. G. On justification of the Gelfand–Levitan–Krein method for a two-dimensional inverse problem // Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Т. 62. – №. 5. – p. 908-924.
Kabanikhin S. I., Novikov N. S., Shishlenin M. A. Gelfand-Levitan-Krein method in one-dimensional elasticity inverse problem //Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2021. – Т. 2092. – №. 1. – p. 012022.
Kabanikhin S., Shishlenin M., Novikov N. and Prokhoshin N. Spectral, Scattering and Dynamics: Gelfand–Levitan–Marchenko–Krein Equations //Mathematics. – 2023. – Т. 11. – №. 21. – p. 4458.
S.Kabanikhin, M.Shishlenin, G.Bakanov. Multidimensional analogue of Krein equation for the inverse acoustic problem // Abstracts of the VII World Congress of Turkic World Mathematicians (TWMS Congress-2023) – р.312.
Bektemessov M., Temirbekova L. Discretization of equations Gelfand-Levitan-Krein and regularization algorithms // Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2021. – Т. 2092. – №. 1. – p. 012015.
Temirbekov N.M., Kabanikhin S.I., Temirbekova L.N., Demeubayeva Zh.E. Gelfand-Levitan integral equation for solving coefficient inverse problem // International scientifically-technical journal herald to National Engineering Academy of the Republic of Kazakhstan, No. 3(85), (2022): p.158-167. https:/doi.org/10.47533/2020.1606-146X.184
Karimov Sh. T., Mamadalieva Sh. G. Reshenie koeffitsientnoy obratnoy zadachi dlya giperbolicheskogo uravnenie svedeniem eYo u uravneniyu Gelfanda-Levitana pervogo roda //Finland International Scientific Journal of Education, Social Science & Humanities. – 2022. – Т. 10. – №. 12. – p. 142-151. (in Russian)
Islamov E. R., Mamadalieva Sh. G. Reshenie koeffitsientnoy obratnoy zadachi dlya giperbolicheskogo uravnenie svedeniem eYo u uravneniyu Gelfanda-Levitana vtorogo roda //Finland International Scientific Journal of Education, Social Science & Humanities. – 2022. – Т. 10. – №. 12. – p. 399-404. (in Russian)
Alyibaev A. M. Regulyarizatsiya obratnoy zadachi s operatorom giperbolicheskogo tipa, gde vyirozhdaetsya nekorrektnoe uravnenie Volterra pervogo roda // Mezhdunarodnyiy zhurnal prikladnyih i fundamentalnyih issledovaniy. – 2022. – № 7 – p. 57-71. (in Russian)
Kabanihin S. I., Krivorot’ko O. I. Optimizatsionnyie metodyi resheniya obratnyih zadach immunologii i epidemiologii //Zhurnal vyichislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki.– 2020. – Т. 60. – №. 4. – p. 590-600. (in Russian)
Penenko A. V. Metod Nyutona–Kantorovicha dlya resheniya obratnyih zadach identifikatsii istochnikov v modelyah produktsii–destruktsii s dannyimi tipa vremennyih ryadov //Sibirskiy zhurnal vyichislitelnoy matematiki. – 2019. – Т. 22. – №. 1. –p. 57-79. (in Russian)
Vatulyan A. O., Nesterov S. A. Reshenie obratnoy zadachi ob identifikatsii dvuh termomehanicheskih harakteristik funktsionalno-gradientnogo sterzhnya //Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya Matematika. Mehanika. Informatika.– 2022. – Т. 22. – №. 2. – p. 180-195. (in Russian)
Konuk T., Shragge J. Modeling full-wavefield time-varying sea-surface effects on seismic data: A mimetic finite-difference approach //Geophysics. – 2020. – Т. 85. – №. 2. – p. T45-T55
