ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШІН ҚОЙЫЛҒАН ДИСКРЕТТІ КЕРІ ЕСЕП ПЕН КӨМЕКШІ ЕСЕП ШЕШІМДЕРІНІҢ АРАСЫНДАҒЫ БАЙЛАНЫС
19 18
Кілт сөздер:
Гиперболалық теңдеу, дискретті кері есеп, көмекші дискретті есеп, шешімнің қасиеттеріАңдатпа
Гельфанд-Левитан әдісі бойынша гиперболалық теңдеу үшін кері есептерді шешудің бір өлшемді және көп өлшемді әдістері бірінші және екінші текті Фредгольм интегралдық теңдеулерінің сандық шешіміне әкеледі. Бұл жұмыста Гельфанд-Левитан әдісімен зерттелетін гиперболалық теңдеу үшін қойылған дискретті кері есеп пен дискретті көмекші есеп шешімдерінің арасындағы байланыс қарастырылады. Алдымен гиперболалық теңдеу үшін қойылған дискретті кері есеп пен дискретті көмекші есеп қойылымдары және осы есептердің шешімі болатын торлық фукнциялардың қасиеттері келтіріледі. Көмекші дискретті есептің шешімі арқылы анықталатын торлық функцияның құрылымы және осы торлық функция мен дискретті кері есептің шешімі болатын ізделінді торлық функция арасындағы байланыс туралы леммалар дәлелденеді. Леммаларды дәлелдеу барысында дискретті көмекші есептің шешімінің және Дирактың дельта функциясының дискретті аналогының қасиеттері ескеріледі. Дискретті кері есеп шешімінің бар болуы және оның жалғыздығын көрсететін теорема дәлелденеді.
Әдебиеттер тізімі
Alekseev A. S. Obratnye dinamicheskie zadachi sejsmiki // Nekotorye metody i algoritmy interpolyacii geofizicheskih dannyh. – M.: Nauka, 1967. - p. 9-84. (in Russian)
Kunetz G. Essai d’analyse de traces sismiques. // Geophysical Prospecting. – 1961. – Vol. 9. – p. 317-341.
Parijskij B. S. Ekonomicheskie metody chislennogo resheniya uravnenij v svertkah i sistem algebraicheskih uravnenij s teplicevymi matricami. – M.: VC AN SSSR. – 75 p. (in Russian)
Blagoveshchenskij A. S. O lokal'nom metode resheniya nestacionarnoj obratnoj zadachi dlya neodnorodnoj struny // Tr. Mat. in-ta. AN SSSR. – 1971. – t. 115. – p. 28-38. (in Russian)
Alekseev A. S., Dobrinskij V. I. Nekotorye voprosy prakticheskogo ispol'zovaniya obratnyh dinamicheskih zadach sejsmiki // Matematicheskie problemy geofiziki. – Novosibirsk: VC SO AN SSSR, 1995. – Vyp. 6, ch. 2. – p. 7-53. (in Russian)
Romanov V. G. On justification of the Gelfand–Levitan–Krein method for a two-dimensional inverse problem // Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Т. 62. – №. 5. – p. 908-924.
Kabanikhin S. I., Novikov N. S., Shishlenin M. A. Gelfand-Levitan-Krein method in one-dimensional elasticity inverse problem //Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2021. – Т. 2092. – №. 1. – p. 012022.
Kabanikhin S., Shishlenin M., Novikov N. and Prokhoshin N. Spectral, Scattering and Dynamics: Gelfand–Levitan–Marchenko–Krein Equations //Mathematics. – 2023. – Т. 11. – №. 21. – p. 4458.
S.Kabanikhin, M.Shishlenin, G.Bakanov. Multidimensional analogue of Krein equation for the inverse acoustic problem // Abstracts of the VII World Congress of Turkic World Mathematicians (TWMS Congress-2023) – р.312.
Bektemessov M., Temirbekova L. Discretization of equations Gelfand-Levitan-Krein and regularization algorithms // Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2021. – Т. 2092. – №. 1. – p. 012015.
Temirbekov N.M., Kabanikhin S.I., Temirbekova L.N., Demeubayeva Zh.E. Gelfand-Levitan integral equation for solving coefficient inverse problem // International scientifically-technical journal herald to National Engineering Academy of the Republic of Kazakhstan, No. 3(85), (2022): p.158-167. https:/doi.org/10.47533/2020.1606-146X.184
Karimov Sh. T., Mamadalieva Sh. G. Reshenie koeffitsientnoy obratnoy zadachi dlya giperbolicheskogo uravnenie svedeniem eYo u uravneniyu Gelfanda-Levitana pervogo roda //Finland International Scientific Journal of Education, Social Science & Humanities. – 2022. – Т. 10. – №. 12. – p. 142-151. (in Russian)
Islamov E. R., Mamadalieva Sh. G. Reshenie koeffitsientnoy obratnoy zadachi dlya giperbolicheskogo uravnenie svedeniem eYo u uravneniyu Gelfanda-Levitana vtorogo roda //Finland International Scientific Journal of Education, Social Science & Humanities. – 2022. – Т. 10. – №. 12. – p. 399-404. (in Russian)
Alyibaev A. M. Regulyarizatsiya obratnoy zadachi s operatorom giperbolicheskogo tipa, gde vyirozhdaetsya nekorrektnoe uravnenie Volterra pervogo roda // Mezhdunarodnyiy zhurnal prikladnyih i fundamentalnyih issledovaniy. – 2022. – № 7 – p. 57-71. (in Russian)
Kabanihin S. I., Krivorot’ko O. I. Optimizatsionnyie metodyi resheniya obratnyih zadach immunologii i epidemiologii //Zhurnal vyichislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki.– 2020. – Т. 60. – №. 4. – p. 590-600. (in Russian)
Penenko A. V. Metod Nyutona–Kantorovicha dlya resheniya obratnyih zadach identifikatsii istochnikov v modelyah produktsii–destruktsii s dannyimi tipa vremennyih ryadov //Sibirskiy zhurnal vyichislitelnoy matematiki. – 2019. – Т. 22. – №. 1. –p. 57-79. (in Russian)
Vatulyan A. O., Nesterov S. A. Reshenie obratnoy zadachi ob identifikatsii dvuh termomehanicheskih harakteristik funktsionalno-gradientnogo sterzhnya //Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya Matematika. Mehanika. Informatika.– 2022. – Т. 22. – №. 2. – p. 180-195. (in Russian)
Konuk T., Shragge J. Modeling full-wavefield time-varying sea-surface effects on seismic data: A mimetic finite-difference approach //Geophysics. – 2020. – Т. 85. – №. 2. – p. T45-T55
