INITIAL - BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THE EQUATION THERMAL CONDUCTIVITY WITH A PIECEWISE CONSTANT COEFFICIENT
Abstract
Heat conduction problems with discontinuous coefficients have been well studied for a long time. It should be noted the works [1-5], which are the closest in terms of topics to our work. In the work of A.A. Samarsky [1] using the method of Green's function and thermal potentials, the correctness of the first initial-boundary value problem for the heat equation with a discontinuous coefficient was proved. And in the work of Kazakhstani mathematicians E.I. Kim and
- B. Baimukhanov [2] by the method of potentials, by reducing to an integral equation, the correctness of the first initial-boundary value problem for a two-dimensional heat equation with a discontinuous heat conductivity coefficient in a half-space is proved. In [3-5], using thermal potentials, the existence of classical solutions to various boundary value problems for parabolic equations was proved.
In the case without discontinuity, the spectral theory of these problems is almost completely constructed. Here we can mention the works [6-16].
In this paper, we substantiate the solution of the initial-boundary value problems by the method of separation of variables for the heat equation with a piecewise constant heat conductivity coefficient under boundary conditions of the Sturm type (separated boundary conditions) and consider all possible cases.
References
Самарский А.А. Параболические уравнения с разрывными коэффициентами.//ДАН СССР, 1958, т.121, №2, с.225-228.
Ким Е.И., Баймуханов Б.Б. О распределении температуры в кусочно-однородной полубесконечной пластинке.// ДАН СССР,1961,т. 140, №2, с.333-336.
Камынин Л.И. О решении краевых задач для параболического уравнения с разрывными коэффициентами.// ДАН СССР, 1961, т.139, №5, с.1048-1051.
Кaмынин Л.И. O рeшeнии IV и V крaeвых зaдaч для oднoмeрнoгo пaрaбoличecкoгo урaвнeния втoрoгo пoрядкa в кривoлинeйнoй oблacти // Журн.вычиcл.мaтeмaтики и мaт.физики.-1969.-Т.9.-№3.-с.558-572.
Камынин Л.И. О методе потенциалов для параболического уравнения с разрывными коэффициентами.//ДАН СССР, 1962, т.145,№6, с.1213-1216.
Кесельман Г.М. О безусловной сходимости разложений по собственным функциям
некоторых дифференциальных операторов.//Известия вузов. Математика – 1964.
– №2. – с. 82-93.
Михайлов В.П. О базисах Рисса в // Доклады АН СССР – 1962. – Т. 144,
№5. – с. 981-984.
Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. часть III, Спектральные
операторы. – Нью Йорк. – 1974, 662 с.
Ионкин Н.И., Моисеев Е.И. О задаче для уравнения теплопроводности с
двуточечными краевыми условиями. //Дифференциальные уравнения, 1979. –
Т.15.-№7. с. 1284–1295.
Ионкин Н.И. Решение одной задачи теории теплопроводности с неклассическим
краевым условием.// Дифференциальные уравнения, 1977.-Т.13.-№2. С. 294-304.
Ионкин Н.И., Морозова В.А. Двумерное уравнение теплопроводности с
нелокальными краевыми условиями. //Дифференциальные уравнения, 2000. –
Т.36.-№7. с. 884–888.
Оразов И., Садыбеков М.А. Об одном классе задач определения температуры и
плотности источников тепла по начальной и конечной температурам.// Сибирский
математический журнал. – 2012. – Т. 53, №1. – с. 180-186.
Оразов И., Садыбеков М.А. Об одной нелокальной задаче определения
температуры и плотности источников тепла. // Известия вузов. Математика. – 2012.
– №2. – с. 70–75.
Sadybekov M.A. Initial-Boundary Value Problem for a Heat Equation with not Strongly
Regular Boundary Conditions // Functional Analysis in Interdisciplinary Applications. –
Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. – 2017. – Vol. 216. – P. 330–348.
Orazov I., Sadybekov M.A. On an inverse problem of mathematical modeling of the
extraction process of polydisperse porous materials. – AIP Conference Proceedings. –
– Vol. 1676, 020005. – 4 pp.
Orazov I., Sadybekov M.A. One-dimensional Diffusion Problem with not Strengthened
Regular Boundary Conditions // AIP Conference Proceedings. – 2015. – Vol. 1690,
– 6pp.
