НАЧАЛЬНО - КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С КУСОЧНО – ПОСТОЯННЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ
Аннотация
Задачи теплопроводности с разрывными коэффициентами давно и хорошо исследуются. Следует отметить работы [1-5] , наиболее близкие по тематике к нашей работе. В работе Самарского А.А. [1] методом функции Грина и тепловых потенциалов доказана корректность первой начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом. А в работе казахстанских математиков Е.И. Ким и
Б.Б. Баймуханов [2] методом потенциалов, сведением к интегральному уравнению доказана корректность первой начально-краевой задачи для двумерного уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом теплопроводности в полупространстве.
В работах [3-5] c помощью тепловых потенциалов доказано существование классических решений различных краевых задач для уравнений параболического типа.
В случае без разрыва спектральная теория этих задач построена практически полностью. Здесь можно отметить работы [6-16].
В данной работе обосновано решение методом разделения переменных начально-краевых задач для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянным коэффициентом теплопроводности при краевых условиях типа Штурма (разделенные краевые условия) и рассмотрены всевозможные случаи.
Библиографические ссылки
Самарский А.А. Параболические уравнения с разрывными коэффициентами.//ДАН СССР, 1958, т.121, №2, с.225-228.
Ким Е.И., Баймуханов Б.Б. О распределении температуры в кусочно-однородной полубесконечной пластинке.// ДАН СССР,1961,т. 140, №2, с.333-336.
Камынин Л.И. О решении краевых задач для параболического уравнения с разрывными коэффициентами.// ДАН СССР, 1961, т.139, №5, с.1048-1051.
Кaмынин Л.И. O рeшeнии IV и V крaeвых зaдaч для oднoмeрнoгo пaрaбoличecкoгo урaвнeния втoрoгo пoрядкa в кривoлинeйнoй oблacти // Журн.вычиcл.мaтeмaтики и мaт.физики.-1969.-Т.9.-№3.-с.558-572.
Камынин Л.И. О методе потенциалов для параболического уравнения с разрывными коэффициентами.//ДАН СССР, 1962, т.145,№6, с.1213-1216.
Кесельман Г.М. О безусловной сходимости разложений по собственным функциям
некоторых дифференциальных операторов.//Известия вузов. Математика – 1964.
– №2. – с. 82-93.
Михайлов В.П. О базисах Рисса в // Доклады АН СССР – 1962. – Т. 144,
№5. – с. 981-984.
Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. часть III, Спектральные
операторы. – Нью Йорк. – 1974, 662 с.
Ионкин Н.И., Моисеев Е.И. О задаче для уравнения теплопроводности с
двуточечными краевыми условиями. //Дифференциальные уравнения, 1979. –
Т.15.-№7. с. 1284–1295.
Ионкин Н.И. Решение одной задачи теории теплопроводности с неклассическим
краевым условием.// Дифференциальные уравнения, 1977.-Т.13.-№2. С. 294-304.
Ионкин Н.И., Морозова В.А. Двумерное уравнение теплопроводности с
нелокальными краевыми условиями. //Дифференциальные уравнения, 2000. –
Т.36.-№7. с. 884–888.
Оразов И., Садыбеков М.А. Об одном классе задач определения температуры и
плотности источников тепла по начальной и конечной температурам.// Сибирский
математический журнал. – 2012. – Т. 53, №1. – с. 180-186.
Оразов И., Садыбеков М.А. Об одной нелокальной задаче определения
температуры и плотности источников тепла. // Известия вузов. Математика. – 2012.
– №2. – с. 70–75.
Sadybekov M.A. Initial-Boundary Value Problem for a Heat Equation with not Strongly
Regular Boundary Conditions // Functional Analysis in Interdisciplinary Applications. –
Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. – 2017. – Vol. 216. – P. 330–348.
Orazov I., Sadybekov M.A. On an inverse problem of mathematical modeling of the
extraction process of polydisperse porous materials. – AIP Conference Proceedings. –
– Vol. 1676, 020005. – 4 pp.
Orazov I., Sadybekov M.A. One-dimensional Diffusion Problem with not Strengthened
Regular Boundary Conditions // AIP Conference Proceedings. – 2015. – Vol. 1690,
– 6pp.
