ОБ ОДНОМ ОБОБЩЕНИИ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ ДЛЯ НЕЛОКАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА
Ключевые слова:
нелокальное уравнение, производная высокого порядка, инволюция, задача Дирихле, существования, единственность решенияАннотация
В данной работе исследуется обобщение задачи Дирихле для нелокального уравнения Пуассона в прямоугольной области. В нижней и верхной части границы задаются нормальные производные -го порядка, а на боковых сторонах заданы однородные краевые условия. При заданных условиях доказывается существование единственного классического решения этой задачи.
Библиографические ссылки
Cabada, A.; Tojo, F.A.F. Differential Equations with Involutions. New York: Atlantis Press, 2015. DOI:https://doi.org/10.2991/978-94-6239-121-5_1.
Andreev, A.A. Analogs of Classical Boundary Value Problems for a Second-Order Differential Equation with Deviating Argument // Differential Equations. – 2004. – V. 40. – P. 1192 – 1194. https://doi.org/10.1023/B:DIEQ.0000049836.04104.6f.
Burlutskaya M.S. Some Properties of Functional-Differential Operators with Involution ν(x)=1−x and Their Applications //Russian Mathematics. – 2021. – V.65. – P.69 – 76. https://doi.org /10.3103/S1066369X21050108
Burlutskaya, M. Sh., Khromov, A. P. The resolvent approach for the wave equation // Computational mathematics and mathematical physics. – 2015. – V.55, No.2 – P.227 – 239. DOI
1134/S0965542515020050
Линьков А.В. Обоснование метода Фурье для краевых задач с инволютивным отклонением. Вестник СамГУ. – 1999. – № 2. – С. 60 – 66. http://vestniksamgu.ssau.ru /est/1999web2/math/199920004.pdf.
Turmetov B. Kh., Kadirkulov B.J. An Inverse Problem for a Parabolic Equation with Involution // Lobachevskii Journal of Mathematics. – 2021. – V. 42, No.12. – P. 3006 –3015. DOI: 10.1134/S1995080221120350.
Karachik V.V., Sarsenbi A., Turmetov B.Kh. On solvability of the main boundary value problems for a non-local Poisson equation // Turkish journal of mathematics. – 2019. – V.43, № 3. – P. 1604 – 1625. doi:10.3906/mat-1901-71.
Yarka U., Fedushko S.,Vesely P. The Dirichlet Problem for the Perturbed Elliptic Equation. Mathematics. – 2020. – V.8, № 2108. – P. 1 – 13.doi:10.3390/math8122108
Amanov D. On a generalization of the Dirichlet problem for the Poisson equation // Boundary Value Problems. – 2016. – V.2016, No.160. -P.1-15. DOI 10.1186/s13661-016-0668-6.
Тихонов А. Н. О краевых условиях, содержащих производные порядка превышающие порядок уравнения //Математический сборник. – 1950. – Т.26, № 1. – С. 35 – 56. http: //www.mathnet.ru/links/7e7d764f0a91ef619c5d9a7f983c21b1/sm5867.pdf.
Бицадзе А.В. К задаче Неймана для гармонических функции // Доклады АН СССР. – 1990. – Т.311. – С. 11 – 13. http://www.mathnet.ru /links /fe5ca9b7550bdfbc2d8308c636b51b41 /dan6715.pdf.
Баврин И. И. Операторы для гармонических функции и их приложения // Диференциальные уравнения. – 1985. – Т. 21, № 1. – С. 9 – 15. http://www.mathnet.ru /links/0381fa6038bb957322be642507d4ddfb/de5395.pdf
Баврин И. И. Интегро-дифференциальные операторы для гармонических функций в выпуклых областях и их приложения // Дифференциальные уравнения. – 1988. – Т. 24, № 9. – С. 1629 – 1631. http://www.mathnet.ru/links/260ae61f85651a1a684d82e15614c970 /de6667.
Карачик В.В., Турметов Б. Х. Об одной задаче для гармонического уравнения // Известия АН Уз ССР, сер. Физ.- мат. наук. – 1990. № 4. – С. 17 – 21.
Карачик В.В. О разрешимости краевой задачи для уравнения Гельмгольца с нормальными производными высокого порядка на границе // Дифференциальные уравнения. – 1992. – Т.28, №5. – С.907 – 909. http://www.mathnet.ru /links /326f521a3418099bdcd5a1da59ba8900/de7815.pdf
Карачик В .В. Об одной задаче для уравнения Пуассона с нормальными производными высокого порядка на границе // Дифференциальные уравнения. – 1996. – Т.32, №3. – С. 1501– 1503. http://www.mathnet.ru/links/0442586d60ee3665742929aa5e35af39/de8963.pdf.
Карачик В .В. Обобщенная задача Неймана для гармонических функции в полупространстве // Диференциальные уравнения.– 1999. – Т.35, №7. – С.1– 6. http: //www. mathnet.ru/links/e42cb720023265edb739e4ae9327bdd5/de9955.pdf.
Соколовский В.Б. Об одном обобщении задачи Неймана // Дифференциальные уравнения. – 1998. – Т.34, № 4. – С.714 – 716. http://www.mathnet.ru/links /9fd1fa8e69bac06b436f15be269dc91b/de6523.pdf
Турметов Б.Х. Об одной краевой задаче для гармонического уравнения // Дифференциальные уравнения. – 1996. – Т. 32, № 8. – С. 1089 – 1092. http://www.mathnet.ru/links/d2f5b3d621ba736874cb3cea4feb2ccc/de9065.pdf
Турметов Б.Х. О гладкости решения одной краевой задачи с граничным оператором дробного порядка // Математические труды. – 2004. – Т. 7, № 1. – С. 189 –199. http://www.mathnet.ru/links/c8cacd13771b75c54fe4a70814661604/mt74.pdf.
Турметов Б. Х., Торебек Б. Т. Модифицированные операторы Баврина и их применения // Дифференциальные уравнения. – 2015. – Т.51, №2. – С. 240 – 250. DOI: 10.1134/S0012266115020093.
