ПАНТОГРАФ ТИПТЕГІ ИНТЕГРАЛДЫҚ-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕІДЕУЛЕРГЕ ПАРАМЕТРЛЕУ ӘДІСІН ҚОЛДАНУ

17 10

Özet

Пантограф типтегі алғашқы теңдеулер 1940 ж. Mahler жұмыстарында қарастырылған. Ол сығушы аргументтері бар функционалдық - дифференциалдық теңдеулерді сандар теориясында қолданған болатын. 1971 жылы J. Ockendon аргументтері түрленген  түріндегі функционалдық - дифференциалдық теңдеулерді электровоздың тоқ қабылдағышының қозғалысын сипаттау үшін қолданған болатын. Кейінгі кезде пантограф тектес теңдеулер кең қолданыс табуда. Мысалы бапталатын (пантограф)  телефон құрылғысын ұстағыш,  ұзартылатын (пантограф)  микрофон құрылғысы және т.б.  

Бұл мақалада  кесіндісінде пантограф тектес интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін екі нүктелі шеттік есеп қарастырлады. Берілген есепті шешу  үшін профессор Д.Джумабаев ұсынған параметрлеу әдісі қолданылады. Ол үшін қарастырылып отырған аралықты  бөліктерге бөлеміз. Ізделінді функция әрбір бөліктің бастапқы нүктесіндегі мәнін  параметрі арқылы белгілеп аламыз және     аралығында   алмастыруын жасаймыз. Сонда қарастырылып отырған есеп формальді түрде екіге бөлінеді, яғни пантограф тектес интегралдық - дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін Коши есебі мен енгізілген параметрлерге қатысты сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесіне. Сонымен есеп, пантограф тектес интегралдық – дифференциальдық теңдеулер жүйесі үшін арнайы Коши есебінің шешімі мен сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімін анықтайтын тұйықталған жүйеге келтіріледі. Соның негізінде, бастапқы есептің шешімін анықтау алгоритмі ұсынылады.