РАЗРЕШИМОСТЬ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО -ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯМ ТИПА ПАНТОГРАФА
2 4
Аннотация
Первые уравнения типа пантографа были рассмотрены в работах M. Mahler в 1940 году, что заложило основу использования функционально-дифференциальных уравнений со сжатием аргумента в теории чисел. В 1971 году J. Ockendon использовал такие уравнения для моделирования движения токоприемника электровоза. В последние десятилетия уравнения типа пантографа широко используются в технике и строительстве: регулируемые (пантографные) телефонные держатели, выдвижные (пантографные) микрофонные системы и т. д.
В данной статье изучается двухточечная краевая задача для системы функционально-дифференциальных уравнений типа пантографа. Для поиска решения используется метод параметризации, предложенный профессором Д. Джумабаевым. Интервал разбивается на части одинаковой длины; значения искомой функции определяются параметрами в начальной точке, характерными для каждой части, а во внутренних интервалах вводятся подстановки вида.
В результате исходная краевая задача формально раскладывается на две взаимосвязанные подзадачи:
- специальная задача Коши для функционально-дифференциальной системы типа пантограф;
- система линейных алгебраических уравнений относительно входных параметров.
Полученная таким образом специальная задача Коши для функционально-дифференциальной системы типа пантограф и система линейных алгебраических уравнений относительно входных параметров образуют замкнутую систему, и эта замкнутая система полностью определяет решение исходной краевой задачи. В статье представлен вычислительный алгоритм, основанный на приведенной выше структуре, и обсуждается его эффективность при численном анализе функционально-дифференциальных моделей типа пантограф.
