PANTOGRAF TIPI FONKSIYONEL-DIFERENSIYEL DENKLEMLER İÇIN SINIR DEĞER PROBLEMININ ÇÖZÜLEBILIRLIĞI
2 4
Özet
Пантограф типіндегі алғашқы теңдеулер 1940 ж. M. Mahler-дің еңбектерінде қарастырылып, сандар теориясында аргументті сығатын функционалдық-дифференциалдық теңдеулерді қолданудың негізі қаланды. 1971 ж. J. Ockendon мұндай теңдеулерді электровоз токқабылдағышының қозғалысын модельдеу үшін пайдаланған. Соңғы онжылдықтарда пантограф тектес теңдеулер техника мен құрылыста кеңінен қолданыс табуда: бапталатын (пантограф) телефон ұстағыштар, ұзартылатын (пантограф) микрофон жүйелері және т. с. с.
Осы мақалада пантограф типіндегі функционалдық - дифференциалдық теңдеулер жүйесіне арналған екі нүктелі шеттік есеп зерттеледі. Шешуді табу үшін профессор Д. Джумабаев ұсынған параметрлеу әдісі қолданылады. Аралық тең ұзындықты бөлікке бөлінеді; ізделінетін функцияның мәндері әр бөлікке тән бастапқы нүктеде параметрлері арқылы белгіленеді, ал ішкі интервалдарда түріндегі алмастыру енгізіледі.
Нәтижесінде бастапқы шеттік есеп формальді түрде екі өзара байланысты қосалқы есепке ажырайды:
- пантограф типіндегі функционалдық-дифференциалдық жүйе үшін арнайы Коши есебі;
- енгізілген параметрлерге қатысты сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі.
Осылайша алынған пантограф типіндегі функционалдық-дифференциалдық жүйесі үшін арнайы Коши есебі мен енгізілген параметрлерге қатысты сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі - тұйықталған жүйе құрайды және ол тұйық жүйе бастапқы шеттік есептің шешімін толық анықтайды. Мақалада аталған құрылымға негізделген есептеу алгоритмі ұсынылып, оның пантограф типіндегі функционалдық-дифференциалдық модельдерді сандық талдаудағы тиімділігі талқыланады.
