ФАЗАЛЫҚ КЕҢІСТІКТІ ЖЫЛДАМДЫҚПЕН ТҮРЛЕНДІРУ ӘДІСІМЕН ГЕЛЬМГОЛЬЦТЫҢ СТОХАСТИКАЛЫҚ ЕСЕБІН ШЕШУ ТУРАЛЫ

Аңдатпа

Гельмгольцтың классикалық есебі-Лагранж түрінде эквивалентті дифференциалдық теңдеулерді екінші ретті берілген қарапайым дифференциалдық теңдеулеріне сәйкес құру есебі болып табылады. Бұл жұмыста екінші ретті Ито теңдеулері бойынша Лагранж құрылымының баламалы стохастикалық теңдеулері құрылады. Гельмгольцтың стохастикалық есебін шешу үшін фазалық кеңістікті түрлендіру әдісі қолданылады. Алынған нәтижелер екі мысалда көрсетілген. Гельмгольцтың стохастикалық есебінің шешімділігіне талдау үлестіру бойынша эквивалентті стохастикалық дифференциалдық теңдеулер класында [Tleubergenov, M. I., Azhymbaev, D. T. On the Solvability of stochastic Helmholtz Problem] жұмысына қатысты жүргізіледі. J. Math. Sci. Vol. 253. - P. 297-305 (2021)], онда Гельмгольц есебі стохастикалық дифференциалдық теңдеулер класындағы қосымша айнымалылар әдісімен шешіледі (п.ғ. д.).

Гельмгольцтың стохастикалық есебін эквивалентті үлестіру теңдеулері класында зерттеу осы кластағы фазалық кеңістікті түрлендіру әдісін қолдану мүмкіндігіне байланысты осы мәселенің шешілу аймағын едәуір кеңейтуге мүмкіндік береді.