ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШІН ДИСКРЕТТІ КЕРІ ЕСЕПТІҢ ҚОЙЫЛЫМЫ, ДИСКРЕТТІ ТУРА ЖӘНЕ КӨМЕКШІ ДИСКРЕТТІ ЕСЕПТЕР ШЕШІМІНІҢ ҚАСИЕТТЕРІ
Кілт сөздер:
гиперболалық теңдеу, дискретті тура және кері есеп, Коши есебі.Аңдатпа
Бұл жұмыста гиперболалық теңдеу үшін дискретті кері есептің қойылымы
қарастырылады. Алдымен гиперболалық теңдеу үшін қойылған үздіксіз кері есеп зерттеуге
ыңғайлы түрге келтіріледі. Кері есепте ізделінді функция жұп деп есептелінеді. Есептің
берілгенінде Дирактың дельта функциясы болғандықтан, гиперболалық теңдеу үшін Коши
есебінің жалпылама шешімінің құрылымы анықталады. Гиперболалық теңдеу үшін қойылған
Коши есебінің шешімі уақыттың тек оң мәндері үшін ғана анықталатындықтан, уақыттың
теріс мәндері үшін Коши есебінің шешімі жұп емес жалғастыру арқылы анықталады.
Бірнеше түрлендіруден кейін үздіксіз кері есептің қойылымы зерттеуге ыңғайлы түрге
келеді. Торлық облыс енгізіліп, есептің қойылымындағы функциялар үшін сәйкес торлық
функциялар және Дирактың дельта функциясының дискретті аналогы анықталады. Есептегі
дифференциалдық операторлар және бастапқы шарттар, кері есептің берілгендері ақырлы
айырымдар арқылы аппроксимацияланады. Дискретті кері есептің шешімі бар деп есептеліп,
кері есептің берілгендеріне байланысты лемма дәлелденеді. Гиперболалық теңдеу үшін
қойылған дискретті кері есепті зерттеу мақсатында дискретті тура есептің жалғыз шешімінің
бар болуы және оның қасиеттері туралы теорема дәлелденеді. Теореманы дәлелдеу
барысында гиперболалық теңдеуге қойылған Коши есебінің шешімі үшін Даламбер
формуласының дискретті аналогы алынды. Дискретті көмекші есептің жалғыз шешімінің бар
екендігі және оның шешімінің қасиеттері туралы теорема дәлелденді.
Әдебиеттер тізімі
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
Romanov V. G. On justification of the Gelfand–Levitan–Krein method for a two-dimensional
inverse problem //Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Т. 62. – №. 5. – p. 908-924.
Kabanikhin S. I., Novikov N. S., Shishlenin M. A. Gelfand-Levitan-Krein method in onedimensional elasticity inverse problem //Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing,
– Т. 2092. – №. 1. – p. 012022.
Kabanikhin S., Shishlenin M., Novikov N. and Prokhoshin N. Spectral, Scattering and Dynamics:
Gelfand–Levitan–Marchenko–Krein Equations //Mathematics. – 2023. – Т. 11. – №. 21. – p. 4458.
S.Kabanikhin, M.Shishlenin, G.Bakanov. Multidimensional analogue of Krein equation for the
inverse acoustic problem // Abstracts of the VII World Congress of Turkic World Mathematicians
(TWMS Congress-2023) – р.312.
Bektemessov M., Temirbekova L. Discretization of equations Gelfand-Levitan-Krein and
regularization algorithms //Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2021. – Т. 2092.
– №. 1. – p. 012015.
Temirbekov N.M., Kabanikhin S.I., Temirbekova L.N., Demeubayeva Zh.E. “Gelfand-Levitan
integral equation for solving coefficient inverse problem”. International scientifically-technical
journal herald to National Engineering Academy of the Republic of Kazakhstan, No. 3(85), (2022):
p.158-167. https:/doi.org/10.47533/2020.1606-146X.184
Каримов Ш. Т., Мамадалиева Ш. Г. Решение коэффициентной обратной задачи для
гиперболического уравнение сведением её у уравнению Гелфанда-Левитана первого
рода//Finland International Scientific Journal of Education, Social Science & Humanities. – 2022. –
Т. 10. – №. 12. – С. 142-151 8. Исламов Э. Р., Мамадалиева Ш. Г. Решение коэффициентной обратной задачи для
гиперболического уравнение сведением её у уравнению Гелфанда-Левитана второго рода
//Finland International Scientific Journal of Education, Social Science & Humanities. – 2022. – Т.
– №. 12. – С. 399-404.
Алыбаев А. М. Регуляризация обратной задачи с оператором гиперболического типа, где
вырождается некорректное уравнение Вольтерра первого рода // Международный журнал
прикладных и фундаментальных исследований. – 2022. – № 7 – С. 57-71.
Кабанихин С. И., Криворотько О. И. Оптимизационные методы решения обратных задач
иммунологии и эпидемиологии //Журнал вычислительной математики и математической
физики. – 2020. – Т. 60. – №. 4. – С. 590-600.
Пененко А. В. Метод Ньютона–Канторовича для решения обратных задач идентификации
источников в моделях продукции–деструкции с данными типа временных рядов //Сибирский
журнал вычислительной математики. – 2019. – Т. 22. – №. 1. – С. 57-79.
Ватульян А. О., Нестеров С. А. Решение обратной задачи об идентификации двух
термомеханических характеристик функционально-градиентного стержня //Известия
Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. –
– Т. 22. – №. 2. – С. 180-195.
Konuk T., Shragge J. Modeling full-wavefield time-varying sea-surface effects on seismic data: A
mimetic finite-difference approach //Geophysics. – 2020. – Т. 85. – №. 2. – p. T45-T55.
https://doi.org/10.1190/geo2019-0181.1
Романов В.Г.Обратные задачи математической физики.-М.:Наука, 1984. 264 с.
REFERENCES
Romanov V. G. On justification of the Gelfand–Levitan–Krein method for a two-dimensional
inverse problem // Siberian Mathematical Journal. – 2021. – Т. 62. – №. 5. – p. 908-924.
Kabanikhin S. I., Novikov N. S., Shishlenin M. A. Gelfand-Levitan-Krein method in onedimensional elasticity inverse problem //Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing,
– Т. 2092. – №. 1. – p. 012022.
Kabanikhin S., Shishlenin M., Novikov N. and Prokhoshin N. Spectral, Scattering and Dynamics:
Gelfand–Levitan–Marchenko–Krein Equations //Mathematics. – 2023. – Т. 11. – №. 21. – p. 4458.
S.Kabanikhin, M.Shishlenin, G.Bakanov. Multidimensional analogue of Krein equation for the
inverse acoustic problem // Abstracts of the VII World Congress of Turkic World Mathematicians
(TWMS Congress-2023) – р.312.
Bektemessov M., Temirbekova L. Discretization of equations Gelfand-Levitan-Krein and
regularization algorithms // Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2021. – Т.
– №. 1. – p. 012015.
Temirbekov N.M., Kabanikhin S.I., Temirbekova L.N., Demeubayeva Zh.E. Gelfand-Levitan
integral equation for solving coefficient inverse problem // International scientifically-technical
journal herald to National Engineering Academy of the Republic of Kazakhstan, No. 3(85), (2022):
p.158-167. https:/doi.org/10.47533/2020.1606-146X.184
Karimov Sh. T., Mamadalieva Sh. G. Reshenie koeffitsientnoy obratnoy zadachi dlya
giperbolicheskogo uravnenie svedeniem eYo u uravneniyu Gelfanda-Levitana pervogo roda
//Finland International Scientific Journal of Education, Social Science & Humanities. – 2022. – Т.
– №. 12. – p. 142-151. (in Russian)
Islamov E. R., Mamadalieva Sh. G. Reshenie koeffitsientnoy obratnoy zadachi dlya
giperbolicheskogo uravnenie svedeniem eYo u uravneniyu Gelfanda-Levitana vtorogo roda //Finland
International Scientific Journal of Education, Social Science & Humanities. – 2022. – Т. 10. – №.
– p. 399-404. (in Russian)
Alyibaev A. M. Regulyarizatsiya obratnoy zadachi s operatorom giperbolicheskogo tipa, gde
vyirozhdaetsya nekorrektnoe uravnenie Volterra pervogo roda // Mezhdunarodnyiy zhurnal
prikladnyih i fundamentalnyih issledovaniy. – 2022. – № 7 – p. 57-71. (in Russian) 10. Kabanihin S. I., Krivorot’ko O. I. Optimizatsionnyie metodyi resheniya obratnyih zadach
immunologii i epidemiologii //Zhurnal vyichislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki.– 2020. –
Т. 60. – №. 4. – p. 590-600. (in Russian)
Penenko A. V. Metod Nyutona–Kantorovicha dlya resheniya obratnyih zadach identifikatsii
istochnikov v modelyah produktsii–destruktsii s dannyimi tipa vremennyih ryadov //Sibirskiy
zhurnal vyichislitelnoy matematiki. – 2019. – Т. 22. – №. 1. –p. 57-79. (in Russian)
Vatulyan A. O., Nesterov S. A. Reshenie obratnoy zadachi ob identifikatsii dvuh
termomehanicheskih harakteristik funktsionalno-gradientnogo sterzhnya //Izvestiya Saratovskogo
universiteta. Novaya seriya. Seriya Matematika. Mehanika. Informatika.– 2022. – Т. 22. – №. 2. – p.
-195. (in Russian)
Konuk T., Shragge J. Modeling full-wavefield time-varying sea-surface effects on seismic data: A
mimetic finite-difference approach //Geophysics. – 2020. – Т. 85. – №. 2. – p. T45-T55.
https://doi.org/10.1190/geo2019-0181.1
Romanov V.G. Obratnye zadachi matematicheskoj fiziki.- M.:Nauka, 1984. 264р. (in Russian)
