О РЕШЕНИИ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ГЕЛЬМГОЛЬЦА МЕТОДОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФАЗОВОГО ПРОСТРАНСТВА ПО СКОРОСТЯМ

Аннотация

Классическая задача Гельмгольца - это задача построения по заданным обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка эквивалентных дифференциальных уравнений в форме Лагранжа. В настоящей работе по уравнениям Ито второго порядка строятся эквивалентные по распределению стохастические уравнения лагранжевой структуры. Для решения стохастической задачи Гельмгольца используется метод преобразования фазового пространства. Полученные результаты иллюстрируются на двух примерах. Анализ разрешимости стохастической задачи Гельмгольца проводится в классе стохастических дифференциальных уравнений эквивалентных по распределению в отличие от работы [Tleubergenov, M.I., Azhymbaev, D.T. On the Solvability of Stochastic Helmholtz Problem. J. Math. Sci. Vol. 253. – P.297–305 (2021)], в которой задача Гельмгольца решается методом дополнительных переменных в классе стохастических дифференциальных уравнений эквивалентных почти наверное (п.н.). Исследование стохастической задачи Гельмгольца в классе уравнений эквивалентных по распределению позволяет существенно расширить область разрешимости этой задачи за счет возможности использовать в этом классе метода преобразования фазового пространства.