О ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ГРУПП С СИНГУЛЯРНЫМИ СТАРШИМИ ВЕСАМИ
Аннотация
В работе изучены представления с сингулярными старшими весами полупростых алгебраических групп типа над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики где – число Кокстера. Мы ограничимся рассмотрением представлений, старшие веса которых принадлежат области ограниченных весов. Известно, что в области ограниченных весов теории представлений полупростых односвязных алгебраических групп и их алгебр Ли эквивалентны. Поэтому результаты для алгебраических групп, полученные в данной работе, будут справедливыми и для представлений их алгебр Ли. В случае регулярных старших весов структура аналогичных представлений известна. Сингулярные старшие веса принадлежат стенкам аффинных альковов, и в этом случае привычная структура представлений с регулярными старшими весами разрушается. В настоящий момент такие представления с сингулярными старшими весами мало изучены. Мы даем описание структуры некоторых модулей Вейля с старшими сингулярными весами. Полученный результат позволяет также описать характеры соответствующих простых модулей и расширения простых модулей. В качестве примера приложения полученных результатов приведено описание расширений некоторых простых модулей с сингулярными старшими весами.
