Olağan diferansiyel denklemler için yerel olmayan koşullara sahip sınır değerli problemin çözülebilirlik koşulları
22 6
Özet
Bu makalede Jumabayev’in parametrizasyon yöntemi, yerel olmayan sınır koşullarına sahip adi diferansiyel denklemlerin incelenmesinde kullanılmıştır. Bir parametre tanıtılmış ve bir değişim yapılmıştır. İncelenen problem iki kısma ayrılmıştır: birincisi adi diferansiyel denklem için Cauchy problemi, ikincisi ise tanıtılan parametreye göre doğrusal bir denklemdir. Cauchy probleminin çözümünü belirlemek için katlama teorisine dayanan Mikusinski operatör yöntemi kullanılmıştır. Mikusinski’nin operatör yöntemi, adi diferansiyel ve integral denklemlerin çözümünde kullanılan etkili bir analitik araçtır. Bu yöntem, katlama teorisine dayanır ve denklemlerin çözümlerini operatör hesaplamaları yoluyla bulmayı sağlar. Mikusinski yönteminin en önemli özelliği, diferansiyel denklemin özel olarak tanımlanmış operatörler yardımıyla cebirsel olarak dönüştürülmesiyle ele alınmasıdır. Bu yöntem temelinde, belirli değerler yardımıyla Cauchy probleminin çözümü belirlenir ve bunu sınır koşullarına yerleştirerek tanıtılan parametrelerle ilişkili doğrusal denklem sistemi elde edilir. Elde edilen denklemin parametrelerine göre çözülebilirliğine dayanarak, başlangıçtaki yerel olmayan sınır değerli problemin çözülebilirliği hakkında teoremler formüle edilmiştir. Araştırma sonuçları, yerel olmayan koşullara sahip diferansiyel denklemlerin çözümünde etkili yöntemleri göstermekte ve bunların teorik temellerini açıklığa kavuşturmaktadır.
Referanslar
Nakhushev, A. M. (1995). Uravneniya matematicheskoy biologii. – Moskva: Izdatel'stvo "Vysshaya Shkola".
Ionkin, N. I. (1977). Solution of nonlocal problems for one-dimensional oscillations of a medium. Differential Equations, 12(4), 294–304.
Sadybekov, M. A., Turmetov, B. Kh. (2014). Ob odnom analoge periodicheskikh kraevykh zadach dlya uravneniya Puassona v kruge. Differentsial'nye uravneniya, 50(2), 264–264.
Kozhanov, A. I., Tarasova, G. I. (2023). Prostranstvenno-nelokal'nye kraevye zadachi dlya nekotorykh klassov uravneniy sobolevskogo tipa vysokogo poryadka.
Pokrovskiy, I. L., Martynov, D. A., Zubarev, K. M. (2024). Issledovanie sobstvennykh funktsiy kraevoy zadachi s nelokal'nymi granichnymi usloviyami. Mezhdunarodnyy zhurnal gumanitarnykh i estestvennykh nauk, 4 (98), 177–185.
Zikirov, B. Z., Mamanazarov, D. S. (2022). Lokal'nye i nelokal'nye kraevye zadachi dlya nekotorykh klassov differentsial'nykh uravneniy s neznakoopredelennym napravleniem evolyutsii.
Ezaova, A. G. i dr. (2021). Nelokal'naya vnutrennyaya kraevaya zadacha dlya smeshannogo uravneniya tret'ego poryadka. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severokavkazskiy region. Estestvennye nauki, 2 (210), 4–10.
Mardanov, M. D., Sharifov, Ya. A. (2025). Sushchestvovanie i edinstvennost' resheniy sistemy Gursa–Darbu s integral'nymi granichnymi usloviyami. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya “Fiziko-matematicheskie nauki”, 29(2), 241–255.
Dzhumabajev, D. S. (1989). Priznaki odnoznachnoy razreshimosti lineynoy kraevoy zadachi dlya obyknovennogo differentsial'nogo uravneniya. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki, 29(1), 50–66.
Dzhumabajev, D. S., Nazarova, K. Zh. (2006). Ob odnom variante metoda parametrizatsii dlya nelineynoy dvukhtochkevoy kraevoy zadachi. Matematicheskiy zhurnal, 6(2), 60–67.
Bakirova, E., Iskakova, N., Kadirbayeva, Z. (2023). Numerical implementation for solving the boundary value problem for impulsive integro-differential equations with parameter. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 119(3), 19–29.
Kadirbaeva, Zh. M., Bakirova, E. A. (2020). Numerical Solution of the Boundary Value Problems for the Loaded Differential and Fredholm Integro-differential Equations. International Journal of Information and Communication Technologies, 1(2), 406941.
Usmanov, K. I. (2022). Uslovie odnoznachnoy razreshimosti nelokal'nykh kraevykh zadach dlya sistem funktsional'no-differentsial'nykh uravneniy. QA Iasayı atyndaǵy Halyqaralyq qazaq-túrіk ýnıversıtetіnіń habarlary, 3(22), 48–58.
Assanova, A., Molybaikyzy, A. (2025). Solution to the periodic problem for the impulsive hyperbolic equation with discrete memory. Kazakh Mathematical Journal, 25(1), 16–27.
Kazhkenova, N. Zh., Orumbaeva, N. T. (2022). Ob odnoy nelineynoy kraevoy zadache dlya differentsial'nogo uravneniya v chastnykh proizvodnykh tret'ego poryadka. Itogi nauki i tekhniki. Sovremennaya matematika i ee prilozheniya. Tematicheskie obzory, 206(0), 63–67.
Mikusinskiy, Ya. (2013). Operatornoe ischislenie. – Ripol Klassik.
