Жәй дифференциалдық теңдеулер үшін бейлокалды шартты шеттік есептің шешілімділік жағдайлары
22 6
Аңдатпа
Бұл мақалада бейлокальды шекаралық шарттары бар жәй дифференциалдық теңдеулерді зерттеу үшін Д. Джумабаевтың параметрлеу әдісі қолданылады. Есепті шешу барысында арнайы параметр енгізіліп, алмастыру жасалады. Қарастырылып отырған есеп екі бөлікке бөлінеді: біріншісі — жәй дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебі, екіншісі — енгізілген параметрге қатысты сызықтық теңдеу.
Коши есебінің шешімін анықтау үшін орамдар теориясына негізделген Миккусинскийдің операторлық әдісі пайдаланылады. Миккусинскийдің операторлық әдісі — жәй дифференциалдық және интегралдық теңдеулерді шешуде қолданылатын тиімді аналитикалық құрал. Бұл әдіс орамдар (свертка) теориясына негізделген және операторлық есептеулер арқылы теңдеулердің шешімін табуға мүмкіндік береді. Миккусинский әдісінің негізгі ерекшелігі — дифференциалдық теңдеуді арнайы анықталған операторлар көмегімен түрлендіру арқылы оны алгебралық түрде қарастыру болып табылады. Осы әдіс негізінде параметр мәндеріне байланысты Коши есебінің шешімі анықталып, ол шеттік шарттарға қойылады. Нәтижесінде, енгізілген параметрлерге қатысты сызықтық теңдеулер жүйесі алынады.
Алынған теңдеудің параметрлеріне қатысты шешімділігіне байланысты бастапқы бейлокальды шеттік есептің шешімділігі туралы теоремалар тұжырымдалады. Зерттеу нәтижелері бейлокальды шарттары бар дифференциалдық теңдеулерді шешудің тиімді жолдарын көрсетіп, олардың теориялық негіздерін нақтылайды.
Әдебиеттер тізімі
Nakhushev, A. M. (1995). Uravneniya matematicheskoy biologii. – Moskva: Izdatel'stvo "Vysshaya Shkola".
Ionkin, N. I. (1977). Solution of nonlocal problems for one-dimensional oscillations of a medium. Differential Equations, 12(4), 294–304.
Sadybekov, M. A., Turmetov, B. Kh. (2014). Ob odnom analoge periodicheskikh kraevykh zadach dlya uravneniya Puassona v kruge. Differentsial'nye uravneniya, 50(2), 264–264.
Kozhanov, A. I., Tarasova, G. I. (2023). Prostranstvenno-nelokal'nye kraevye zadachi dlya nekotorykh klassov uravneniy sobolevskogo tipa vysokogo poryadka.
Pokrovskiy, I. L., Martynov, D. A., Zubarev, K. M. (2024). Issledovanie sobstvennykh funktsiy kraevoy zadachi s nelokal'nymi granichnymi usloviyami. Mezhdunarodnyy zhurnal gumanitarnykh i estestvennykh nauk, 4 (98), 177–185.
Zikirov, B. Z., Mamanazarov, D. S. (2022). Lokal'nye i nelokal'nye kraevye zadachi dlya nekotorykh klassov differentsial'nykh uravneniy s neznakoopredelennym napravleniem evolyutsii.
Ezaova, A. G. i dr. (2021). Nelokal'naya vnutrennyaya kraevaya zadacha dlya smeshannogo uravneniya tret'ego poryadka. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severokavkazskiy region. Estestvennye nauki, 2 (210), 4–10.
Mardanov, M. D., Sharifov, Ya. A. (2025). Sushchestvovanie i edinstvennost' resheniy sistemy Gursa–Darbu s integral'nymi granichnymi usloviyami. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya “Fiziko-matematicheskie nauki”, 29(2), 241–255.
Dzhumabajev, D. S. (1989). Priznaki odnoznachnoy razreshimosti lineynoy kraevoy zadachi dlya obyknovennogo differentsial'nogo uravneniya. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki, 29(1), 50–66.
Dzhumabajev, D. S., Nazarova, K. Zh. (2006). Ob odnom variante metoda parametrizatsii dlya nelineynoy dvukhtochkevoy kraevoy zadachi. Matematicheskiy zhurnal, 6(2), 60–67.
Bakirova, E., Iskakova, N., Kadirbayeva, Z. (2023). Numerical implementation for solving the boundary value problem for impulsive integro-differential equations with parameter. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 119(3), 19–29.
Kadirbaeva, Zh. M., Bakirova, E. A. (2020). Numerical Solution of the Boundary Value Problems for the Loaded Differential and Fredholm Integro-differential Equations. International Journal of Information and Communication Technologies, 1(2), 406941.
Usmanov, K. I. (2022). Uslovie odnoznachnoy razreshimosti nelokal'nykh kraevykh zadach dlya sistem funktsional'no-differentsial'nykh uravneniy. QA Iasayı atyndaǵy Halyqaralyq qazaq-túrіk ýnıversıtetіnіń habarlary, 3(22), 48–58.
Assanova, A., Molybaikyzy, A. (2025). Solution to the periodic problem for the impulsive hyperbolic equation with discrete memory. Kazakh Mathematical Journal, 25(1), 16–27.
Kazhkenova, N. Zh., Orumbaeva, N. T. (2022). Ob odnoy nelineynoy kraevoy zadache dlya differentsial'nogo uravneniya v chastnykh proizvodnykh tret'ego poryadka. Itogi nauki i tekhniki. Sovremennaya matematika i ee prilozheniya. Tematicheskie obzory, 206(0), 63–67.
Mikusinskiy, Ya. (2013). Operatornoe ischislenie. – Ripol Klassik.
