KESİRLİ MERTEBEDEN SINIR OPERATÖRLERİNE SAHİP ÇOK YÖNLÜ BİR BEİLOKAL DENKLEMİ İÇİN BAZI SINIR PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜLEBİLİRLİĞİ ÜZERİNE

3 5

Özet

Bu çalışmada, lokal olmayan poliharmonik denklem için bazı sınır değer problemlerinin çözülebilirlik meseleleri incelenmektedir. Beylokal poliharmonik operatör, involüsyon tipindeki dönüşümler yardımıyla yeni bir lokal olmayan poliharmonik operatörler sınıfı üzerinden tanımlanır. Dirichlet koşulları ve kesirli mertebedeki sınır operatörleri içeren sınır değer problemleri ele alınmaktadır. İlgili beylokal poliharmonik denklem için Dirichlet koşullu sınır değer probleminin çözülebilirliği araştırılmaktadır. Öncelikle, D problemi için çözümün varlığı ve tekliği ispatlanmakta, buna ilişkin uygun bir teorem formüle edilmektedir. Bu teoreme dayanarak Green fonksiyonunun açık biçimi ve D probleminin çözümünün integral temsili elde edilmektedir. İkinci incelenen problem, Hadamard’ın modifiye edilmiş türevleri yardımıyla tanımlanan kesirli mertebedeki sınır  ve   operatörlerini içermektedir. Hadamard integro-diferansiyel operatörlerinin karşılıklı terslenebilirlik özellikleri verilmekte  ve  fonksiyonların Hölder sınıflarındaki düzgünlüğü ortaya konulmaktadır. Bu integro-diferansiyel operatörlerin özelliklerine dayanarak, belirli  koşul altında  problemin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlanmaktadır. Diğer  durumda ise, problemin çözümünün varlığı için gerekli ve yeterli koşul belirlenmektedir. Sonuç olarak, ele alınan problemler için çözümün varlığını ve tekliğini garanti eden teoremler ispatlanmaktadır.