БӨЛШЕК РЕТТІ ШЕКАРАЛЫҚ ОПЕРАТОРЛАРЫ БАР БЕЙЛОКАЛ ПОЛИГАРМОНИЯЛЫҚ ТЕҢДЕУ ҮШІН КЕЙБІР ШЕТТІК ЕСЕПТЕРДІҢ ШЕШІМДІЛІГІ ТУРАЛЫ
3 5
Аңдатпа
Бұл жұмыста локалдық емес полигармониялық теңдеу үшін кейбір шеттік есептердің шешімділік мәселелері зерттеледі. Бейлокал полигармониялық оператор инволюция типті бейнелеулердің көмегімен жаңа класстағы локалдық емес полигармониялық оператор арқылы енгізіледі. Дирихле шарттары және бөлшек ретті шекаралық операторлары бар шеттік есептер қарастырылады. Локалдық емес полигармоникалық теңдеуге сәйкес Дирихле шартындағы шекаралық есептің шешімділік мәселелері зерттелді. Алдымен D есебінің шешімінің бар және бірегей екендігі айқындалып, оған сәйкес келетін теорема дәлелденеді. Осы теорема негізінде есептің Грин функциясының айқын түрі мен D есебінің шешімінің интегралдық түрде өрнектелуі туралы нәтиже алынды. Екінші есепте қатысатын бөлшек ретті операторлар Адамардың түрлендірілген туындылары көмегімен анықталады. Адамардың және интегро-дифференциалдық операторларының өзара кері бейнелеу болуы туралы қасиеттері келтіріледі жәнеде және функцияларының Гельдер класстарындағы тегістігі айқындалады. Интегро-дифференциалдық операторлардың осы қасиеттері негізінде есебінің алдымен жағдайында шешімі бар және бірегей екендігі дәлелденді. Ал жағдайда есебінің шешімі бар болуы үшін қажетті және жеткілікті шарт анықталады. Сонымен зерттеліп отырған есептер үшін шешімнің бар және бірегей болатынын көрсететін теоремалар дәлелденеді.
