АДАМАР ТИПТІ ТУЫНДЫСЫ БАР БӨЛШЕК РЕТТІ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУДІҢ ШЕШІМІН ҚҰРУ ӘДІСІ ТУРАЛЫ

20 28

Аңдатпа

Бұл мақалада Адамар туындысын және оның түрлі модификацияларын қамтитын бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулерге жан-жақты талдау ұсынылады. Негізгі назар мультипликативті шкаламен және логарифмдік тәуелділікпен процестерді зерттеудегі аналитикалық құралдарды айтарлықтай кеңейтетін Адамар–Капуто операторларының ерекшеліктеріне аударылады. Жұмыста жалпыланған біртектілік концепциясына негізделген нормаланған жүйелер әдісі егжей-тегжейлі қарастырылады, бұл шешімдерді құруға бірыңғай және тиімді тәсіл алуға мүмкіндік береді. Бұл әдіс бұрын негізінен бүтін ретті теңдеулерге қолданылған, алайда осы мақалада ол Адамардың әлдеқайда күрделі интегро-дифференциалдық операторларының класына бейімделген.

Біртекті теңдеу үшін коэффициенттері гамма-функция және Похгаммер таңбасы арқылы өрнектелген функционалдық қатар түріндегі айқын шешім формуласы шығарылады. Бұл қатардың абсолютті жинақтылыққа ие екендігі және бүкіл комплекс жазықтықта аналитикалық функцияны анықтайтындығы көрсетілген. Біртекті емес теңдеу жағдайында оң жақ кері операторды қолдану арқылы дербес шешімді құру әдісі келтірілген, бұл шешімді айқын түрде алуға мүмкіндік береді. Есептің қисынды болу шарттары  анықталған. Алынған нәтижелер бөлшек туындылар теориясының негізін кеңейтеді және Адамар операторлары саласындағы зерттеулер үшін жаңа перспективалар ашады.