УАҚЫТ-КЕҢІСТІК СИНГУЛЯРЛЫ-БЕЙЖЕРГІЛІКТІ ДИФФУЗИЯ ТЕҢДЕУІ ҮШІН ТУРА ЕСЕП
9 4
Аңдатпа
Бұл жұмыста кеңістік-уақыттық сингулярлы-бейжергілікті диффузия теңдеуі үшін тура есеп қарастырылады. Зерттеу барысында Лежандр дифференциалдық теңдеуімен байланысқан спектрлік бөлшек-сызықты теңдеулердің шешімдері талданады. Алдымен шешімнің бар болу және жалғыздық шарттары дәлелденіп, осыған қажетті регулярлық шарттар енгізіледі. Есепті шешу әдісі ретінде айнымалыларды ажырату тәсілі қолданылады. Бұл тәсіл негізінде шешімдер қатар түрінде өрнектеліп, олардың Лежандрдың ортогоналды көпмүшелері арқылы берілуі қарастырылады. Сонымен қатар, қатарлардың жинақталуы жан-жақты зерттеліп, шешімдердің тегістігі мен функционалдық қасиеттері талданады.
Мақалада Капуто мағынасындағы бөлшекті туындылар, Риман–Лиувилль интегралдары және инволюция типіндегі операторлардың қолданысы түсіндіріледі. Теоремалар мен леммалар негізінде спектрлік есептердің меншікті мәндері мен функциялары анықталады. Шешімдердің бірқалыпты жинақталуы мен абсолютті жинақталуы дәлелденіп, олардың қойылған бастапқы-шеттік шарттарға сәйкестігі көрсетіледі.
Жалпы алғанда, бұл жұмыс бөлшек ретті дифференциалдық теңдеулер теориясын толықтыра отырып, тура есептерді шешудің жаңа тәсілдерін ұсынады және болашақта кері есептердің теориясына қолданылу мүмкіндігін ашады. Зерттеу нәтижелері математикалық физикадағы күрделі есептерді шешуге ықпал етіп, қолданбалы модельдерде пайдалануға негіз бола алады. Сондай-ақ, ұсынылған әдістер арнайы есептердің сандық шешімдерін жақсартуға мүмкіндік береді.
Әдебиеттер тізімі
Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., & Trujillo, J. J. (2006). Theory and application of fractional differential equations (1st ed.). Elsevier Science B.V.
Tenreiro, J. A. (2019). Recent history of the fractional calculus: Data and statistics. Basic Theory, 1.
Luchko, Y. (2011). Initial-boundary-value problems for the generalized multi-term time-fractional diffusion equation. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 374, 538–548.
Abdullaev, O. K., & Sadarangani, K. B. (2016). Non-local problems with integral gluing condition for loaded mixed type equations involving the Caputo fractional derivative. Electronic Journal of Differential Equations.
Karimov, E., Mamchuev, M., & Ruzhansky, M. (2020). Non-local initial problem for second order time-fractional and space-singular equation. Hokkaido Mathematical Journal, 49(2), 349–361.
Turmetov, B. K., & Kadirkulov, B. J. (2021). An inverse problem for a parabolic equation with involution. Lobachevskii Journal of Mathematics, 42(12), 3006–3015.
Turmetov, B., & Karachik, V. (2024). On solvability of some inverse problems for a nonlocal fourth-order parabolic equation with multiple involution. AIMS Mathematics, 9(3), 6832–6849.
Ruzhansky, M., Serikbaev, D., Torebek, B. T., & Tokmagambetov, N. (2022). Direct and inverse problems for time-fractional pseudo-parabolic equations. Quaestiones Mathematicae, 45(7), 1071–1089.
Naimark, M. A. (1968). Linear differential operators: Part II. Ungar.
Beroudj, M. E., Kirane, M., & Mennouni, A. (2025). An inverse problem for an evolution equation with a time fractional derivative of order involving Legendre polynomials. Discrete and Continuous Dynamical Systems - S.
