Условия разрешимости краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с нелокальными условиями

22 5

Аннотация

В данной статье метод параметризации Джумабаева используется для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений с нелокальными граничными условиями. Был введен   параметр и выполнена замена . Рассматриваемая задача разделена на две части: первая — задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, вторая — линейное уравнение относительно введенного параметра. Для определения решения задачи Коши используется метод оператора Миккусинского, основанный на теории сверток. Операторный метод Миккусинского является эффективным аналитическим инструментом, используемым для решения обыкновенных дифференциальных и интегральных уравнений. Этот метод основан на теории сверток и позволяет находить решения уравнений посредством операторных вычислений. Главной особенностью метода Миккусинского является то, что он рассматривается алгебраически, путем преобразования дифференциального уравнения с помощью специально определенных операторов.  На основе этого метода по значениям  определяем решение задачи Коши и, поставив его на граничные условия, получаем систему линейных уравнений, связанную с введенными параметрами  . Формулируются теоремы о разрешимости исходной нелокальной краевой задачи на основе разрешимости полученного уравнения относительно его параметров. Результаты исследования демонстрируют эффективные способы решения дифференциальных уравнений с нелокальными условиями и проясняют их теоретические основы.