О РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ С ДАННЫМИ НА ХАРАКТЕРИСТИКАХ ДЛЯ СИСТЕМЫ НАГРУЖЕННЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Аннотация

В настоящей статье рассматривается задача с данными на характеристиках для системы нагруженных гиперболических уравнений  второго порядка в прямоугольной области. Исследуется вопросы существования и единственности классического решения рассматриваемой задачи, а также непрерывной  зависимости решения от исходных данных. Задача с данными на характеристиках для системы гиперболических уравнений с непрерывными исходными данными всегда имеет единственное классическое решение. 6Если появляются нагруженные слагаемые в системе уравнений, то задача может  и не  быть однозначно разрешимой.  Дополнительные требования к коэффициентам системы позволяют выделить класс разрешимых задач. При этом налагаемые условия должны быть проверяемы и согласовываться с теорией краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений.  Как известно, основным методом решения задач с данными на характеристиках для системы нагруженных гиперболических уравнений является метод Римана.  Однако, для его применения требуется непрерывная дифференцируемость коэффициентов при частных производных первого порядка системы уравнений. В данной  статье предлагается новый подход к решению задачи с данными на характеристиках для системы нагруженных гиперболических уравнений  второго порядка на основе метода параметризации Джумабаева. Путем введения дополнительного параметра как значения искомой функции в точке нагрузки, задача сводится к эквивалентной задаче с данными на характеристиках для системы гиперболических уравнений с параметром. Неизвестный  параметр определяется из задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а неизвестная функция находится из задачи с данными на характеристиках для системы гиперболических уравнений при найденном параметре. Предложен алгоритм нахождения приближенного решения эквивалентной задачи и доказана его сходимость. Установлены условия однозначной разрешимости задачи с данными на характеристиках для системы нагруженных гиперболических уравнений  второго порядка.