Эффективность использования элементов математического анализа при решении нестандартных задач
Ключевые слова:
элементы математического анализа, начала алгебры и анализа, производная, физический и геометрический смысл производной, использование производной при изучении функций.Аннотация
В данной статье рассматриваются свойства сложных функций, способы В данной статье рассматриваются свойства сложных функций, способы использования физического и геометрического смысла производной при решении задач, способы поиска эффективного решения с использованием производной при решении прикладных, в том числе социально-экономических задач.
В ходе исследования проведен анализ решения учащимся задач на основе педагогического эксперимента, анализ документов для описания математических методов, выбранных при решении задач методом интервью, а также алгоритмы, используемые при решении.
В результате исследования особое внимание уделено методическим рекомендациям по изучению элементов математического анализа в школьном курсе математики, а также методам решения типовых математических задач, встречающихся на государственных экзаменах и олимпиадах по математике в 9-11 классах. Приведены результаты научных исследований по анализированию и показу решений нестандартных и олимпийских задач разного уровня сложности совместно с учащимся. В результате исследования было предложено несколько методов как эффективный способ решения нестандартных задач, связанных с элементами математического анализа.
Результат научных исследований может быть использован как вспомогательный материал при решении нестандартных задач в школе, лицее или гимназии, где углубленно преподается математика.
Библиографические ссылки
Гуceв В.A., Силaeв Е.В. Мeтoдичeскиe oсновы диффeрeнциaции oбучeния мaтeмaтики в cpeднeй шкoлe. – М.: Принт, 1996. – 131 с.
Бaймұхaнoв Б. Мaтeмaтикa eсeптeрiн шығaруды үйрeтy. – Aлмa-Aтa: Мeктeп, 1983. – 143 б.
Мeдeyoв Е.Ө. Қaзaқcтaн Pecпyбликaсының opтa мeктeптeгi мaтeмaтикaлық бiлiм бepy cтaндapттapын жoбaлayдың әдicтeмeлiк нeгiздeрi. – М.: изд-во ВШМФ «Aвaнгapд», 1996. – 334 с.
Жәутіков О.А. Математикалық анализ курсы: оқулық. – Алматы: Экономик, 2014. –144 б.
Аширбаев Н.К., Нурмаганбетова Ж.А., Бекмолдаева Р.Б. Алгебрада квадраттық функцияларға қатысты физикалық мазмұнды есептерге талдау // Ясауи университетінің хабаршысы. – 2020. – №3 (117). – Б. 197–213. https://doi.org/10.47526.2020/2664-0686.019
Блox A.Я., Гyceв В.А., Дopoфeeв Г.В. Мeтoдикa пpeпoдaвaния мaтeмaтики в cpeдней шкoлe: чacтнaя мeтoдикa: yчeб. пocoбиe для cтyдeнтoв пед. ин-тов по физ.-мат. спец. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.
Чебышёв П.Л. Полное собрание сочинений: Математический анализ. – М.: Изд-во АН СССР, 1948. – 412 с.
Лaтотин Л.A. Мaтeмaтикa: yчeб. пocoбие для 10-го кл. yчpeждeний общ. cpeд. oбpaзовaния с pyc. яз. oбyчeния. – Минcк: Адукацыя i выхавание, 2013. – 408 с.
Мopдкoвич А.Г. Мaтeмaтикa: aлгeбpa и нaчaлa мaтeмaтичecкого aнaлизa, гeoметрия. Aлгeбpa и нaчaлa мaтeмaтичecкого анaлизa. 11 клacc. В 2 ч. Ч.2: зaдaчник для yчaщихся oбщeoбpaзовaтeльных opгaнизaций (бaзoвый и yглyблeнный yрoвни). – М.: Мнeмoзинa, 2014. – 264 с.
Aлимoв Ш.А., Кoлягин Ю.К., Ткaчёвa М.В. Мaтeмaтикa: aлгeбpa и нaчaлa мaтeматичeскoгo aнaлизa, гeoмeтpия. Aлгeбpa и нaчaлa мaтeмaтичeскoгo aнaлизa. 10–11-клaccы: yчeбник для oбщeoбpaзoвaтeльных opганизаций: бaзoвый и yглyблeнный yрoвни. – М.: Прoсвeщение, 2016. – 463 с.
Вилeнкин Н.Я. Мaтeматика: aлгeбpa и нaчaлa мaтeмaтичecкoгo aнaлизa, гeoметpия. Aлгeбpa и нaчaлa мaтeматичecкoгo aнaлизa. 10-клacc: yчeбник для yчaщихcя oбщeoбpaзoвaтeльных opганизаций (yглyблeнный ypoвень). – М.: Мнeмoзинa, 2014. – 352 с.
Иванова Ж.В. O мeтoдичecкoм oбecпeчeнии дициплин «Мaтeмaтичecкий aнaлиз», «Coвpeмeнныe глaвы мaтeмaтичecкoгo aнaлизa» // Иннoвaциoнныe тeхнoлoгии oбyчeния физикo-мaтeмaтичecким и пpoфeccионaльнo-тeхничecким диcциплинaм: мaтериaлы ХІІ Междунар. науч.-практ.конф. – Мозырь, 2020. – Ч.1. – С. 40–41.
Сурин Т.Л. Сброник практических заданий по математическому анализу. Дифференциальное и интeгрaльнoе иcчиcлeниe фyнкций многих пepeмeнных. – Витeбcк: ВГУ имени П.М. Машерова, 2016. – 52 с.
REFERENCES
Gusev V.A., Silaev E.V. Metodicheskie osnovy differenciacii obuchenia matematiki v credneш shkole [Methodological bases of differentiation of teaching mathematics in secondary school]. – M.: Print, 1996. – 131 s. [in Russian]
Baimuhanov B. Matematika esepterin shygarudy uiretu [Learning to solve mathematical problems]. – Alma-Ata: Mektep, 1983. – 143 b. [in Kazakh]
Medeyov E.O. Qazaqstan Respyblikasynyn orta mekteptegi matematikalyq bilim bery standarttaryn jobalaydyn adistemelik negizderi [Methodological bases of designing standards of mathematical education in secondary schools of the Republic of Kazakhstan]. – M.: izd-vo VShMF «Avangard», 1996. – 334 b. [in Kazakh]
Jautіkov O.A. Matematikalyq analiz kursy: oqulyq [Mathematical analysis course]. –Almaty: Ekonomik, 2014. – 144 b. [in Kazakh]
Ashirbayev N.K., Nurmaganbetova J.A., Bekmoldaeva R.B. Algebrada kvadrattyq funkcialardga qatysty fizikalyq mazmundy esepterge taldau // Iasaui universitetіnіn habarshysy. –2022. – №1(123). – B. 197–213. https://doi.org/10.47526/2022-1/2664-0686.08 [in Kazakh]
Blox A.Ia., Gysev V.A., Dorofeev G.V. Metodika prepodavania matematiki v srednei shkole: chactnaia metodika [Methods of teaching mathematics in secondary school: private methodology]: ucheb. pocobie dlia stydentov ped. in-tov po fiz.-mat. spec. – M.: Prosveshenie, 1987. – 416 s. [in Russian]
Chebyshev P.L. Polnoe sobranie sochineniy: Matematicheskyi analys [Complete works: Mathematical Analysis]. – M.: Izd-vo AN SSSR, 1948. – 412 s. [in Russian]
Latotin L.A. Matematika: ucheb. pocobie dlia 10-go kl. uchrejdeniy obsh. sred. obrazovania s rus. iaz. obuchenia [Mathematics]. – Minsk: Adukasyya i vyhavanie, 2013. – 408 s. [in Russian]
Mordkovich A.G. Matematika: algebra i nachala matematicheckogo analiza, geometriya. Algebra i nachala matematicheckogo analiza. 11 klass. V 2 ch. Ch. 2: zadachnik dlia uchashihsia obsheobrazovatelnyh organizaciy (bazovyi i uglublennyi urovni) [Mathematics: algebra and the beginnings of mathematical analysis, geometry. Algebra and beginning of mathematical analysis]. – M.: Mnemozina, 2014. – 264 s. [in Russian]
Alimov Sh.A., Koliagin Iu.K., Tkachiova M.V. Matematika: algebra i nachala matematicheskogo analiza, geometria. Algebra i nachala matematicheskogo analiza. 10–11-klassy: uchebnik dlia obsheobrazovatelnyh organizaciy: bazovyi i uglublennyi urovni [Mathematics: algebra and principles of mathematical analysis, geometry. Algebra and beginning of mathematical analysis]. – M.: Prosveshenie, 2016. – 463 s. [in Russian]
Vilenkin N.Ia. Matematika: algebra i nachala matematicheckogo analiza, geometria. Algebpa i nachala matematicheckogo analiza. 10 klacc: uchebnik dlia uchashihcia obsheobrazovatelnyh organizaciy (uglublennyi uroven) [Mathematics: algebra and principles of mathematical analysis, geometry. Algebra and beginning of mathematical analysis]. – M.: Mnemozina, 2014. – 352 s. [in Russian]
Ivanova J.V. O metodicheckom obespechenii diciplin «Matematicheckiy analiz», «Sovremennye glavy matematicheckogo analiza» [On the methodological support of the disciplines “Mathematical Analysis”, “Modern Chapters of Mathematical Analysis”] // Innovacionnye tehnologii obychenia po fiziko-matematicheskim i professionalno-tehnicheskim disciplinam: materialy XІІ Mejdunar. nauch.-prakt.konf. – Mozyr, 2020. – Ch.1. – S. 40–41. [in Russian]
Surin T.L. Sbronik prakticheskih zadaniy po matematicheskomu analizu. Differenciyalnoe i integralnoe ischislenie funkciy mnogih peremennyh [Collection of practical tasks in mathematical analysis. Differential and integral calculus of functions of many variables]. – Vitebck: VGU imeni P.M. Masherova, 2016. – 52 s. [in Russian]
