ЕКІНШІ РЕТТІ ЖҮКТЕЛГЕН ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІ ҮШІН МӘНДЕРІ ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРДА БЕРІЛГЕН ЕСЕПТІҢ ШЕШІЛІМДІЛІГІ ТУРАЛЫ
90 52
Аңдатпа
Бұл мақалада екінші ретті жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін мәндері характеристикаларда берілген есеп тік бұрышты облыста қарастырылады. Қарастырылып отырған есептің классикалық шешімінің бар болуы мен жалғыздығы, сонымен бірге шешімнің бастапқы берілімдерден үзіліссіз тәуелділігі мәселелері зерттеледі. Бастапқы берілімдері үзіліссіз болатын гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін мәндері характеристикаларда берілген есептің әрдайым жалғыз классикалық шешімі бар. Егер теңдеулер жүйесінде жүктелген қосылғыштар пайда болса, онда есеп бірмәнді шешілімді болмауы да мүмкін. Жүйе коэффициенттеріне қойылатын қосымша шарттар шешілімді есептер класын айқындауға мүмкіндік береді. Оған қоса қойылатын шарттар тексерілімді және жүктелген дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептер теориясымен келісілуі тиіс. Жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін мәндері характеристикаларда берілген есептерді шешудің басты әдісі - Риман әдісі екені көпшілікке белгілі. Алайда, оны қолдану үшін теңдеулер жүйесіндегі бірінші ретті дербес туындылардың коэффициенттері үзіліссіз дифференциалдануы талап етіледі. Осы мақалада екінші ретті жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін мәндері характеристикаларда берілген есепті шешуге Жұмабаевтың параметрлеу әдісіне негізделген жаңа тәсіл ұсынылады. Қосымша параметрді ізделінді функцияның жүктелу нүктесіндегі мәні ретінде енгізу арқылы есеп параметрі бар гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін мәндері характеристикаларда берілген пара-пар есепке келтіріледі. Белгісіз параметр жәй дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін Коши есебінен анықталады, ал белгісіз функция параметрдің табылған мәнінде гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін мәндері характеристикаларда берілген еесептен табылады. Пара-пар есептің жуық шешімін табу алгоритмі ұсынылды және оның жинақтылығы дәлелденді. Екінші ретті жүктелген гиперболалық теңдеулер жүйесі үшін мәндері характеристикаларда берілген есептің бірмәнді шешілімділігі шарттары орнатылды.
